Dans ce travail, nous avons étudié les problèmes asymétrique et elliptiques faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien. Cet opérateur est la version non linéaire du Laplacien usuel. Il modélise beaucoup de phénomènes physiques tels que la glacéologie, l'écoulement des fluides non newtoniens et les problèmes d'extraction de pétrole. Nous avons dans le cadre de cet travail généralisé certains résultats, connus dans la littérature, à un domaine non borné et caractérisé la première courbe du spectre de Fucik: son comportement asymptottique, continuité par rapport au domaine et aux fonctions poids.