Le theoreme de Hahn-Banach ne peut pas etre applique dans certains cadres notamment celui des limites inductives. Alors nous donnons des conditions dans lesquels nous pouvons avoir un prolongement qui preserve la norme sur des applications lineaires. Puis on donne une application dans le cadre de l'Algebre des germes. Dans un second lieu, on s'interesse a un cas particulier de limites inductive; celui des espaces de fractions. Nous etudions le prolongement des formes lineaires positives qui preserve la normes dans un contexte de C*-algebre. Ensuite nous donnons une application pour repondre a un cas particulier du probleme des moments (une version non commutative). Enfin, nous nous interessons au prolongement d'applications lineaires completement positives a valeurs operateurs toujours dans le cadre des C*-algebres. Puis nous donnons comme application une reponse a un probleme operatoriel des moments non commutatif."