Los metamateriales han sido tema de amplia investigaci n cient fica en el mundo debido a sus potenciales aplicaciones en diversas reas. Algunas de estas aplicaciones se han llevado a la pr ctica y algunas otras siguen siendo te ricas hasta que haya la disponibilidad tecnol gica para lograrlo. En esta obra encontrar s el proceso adecuado del desarrollo matem tico de nuevas f rmulas desarrolladas con operadores psdeudiferenciales en las ecuaciones de maxwell aplicando el m todo de fase estacionaria con el principio del an lisis asint tico. Se obtienen resultados con simulaciones num ricas, usando Mathematica, del efecto Doppler y el efecto Cherenkov en un metamaterial con caracter sticas electromagn ticas hipot ticas utilizando el modelo de Drude sin p rdidas. Se explica a detalle qu son los metamateriales, sus caracter sticas y sus aplicaciones actuales y futuras. Tambi n se presentan simulaciones del campo electromagn tico ante diferentes par metros. Se demuestra por medio de simulaciones la negatividad del ndice de refracci n para un cierto rango de frecuencias.