La thorie des intervalles permet de construire des sur-ensembles du domaine de variation d'une fonction relle. Ainsi, de manire trs naturelle, elle permet de construire une approximation extrieure de l'ensemble des solutions d'un systme d'quations. Couple aux thormes usuels d'existence (par exemple les thormes de Brouwer ou de Miranda) la thorie des intervalles permet aussi de prouver rigoureusement l'existence de solutions pour un systme d'quations. La thorie des intervalles modaux propose des interprtations plus riches que la thorie de intervalles classiques. En particulier, l'interprtation des extensions aux intervalles modaux permet de prouver directement l'existence de solution d'un systme d'quations (sans faire intervenir explicitement les thormes d'existence). Malgr les rcents dveloppements qui ont montr le potentiel applicatif de la thorie des intervalles modaux, l'utilisation de cette thorie reste fort limite. Cette thse de doctorat propose une reformulation de la thorie des intervalles modaux qui permettra une meilleure lecture de cette thorie et lui apportera des fondements mathmatique plus solides.