In diesem Buch werden Methoden aus der Geschichte der Mathematik dargestellt, die nicht zu Standardmethoden geworden sind oder es gar bis in klassische Schulbücher geschafft haben. Diese alternativen Zugänge waren oftmals zum Zeitpunkt ihrer Entstehung aktuell und im Gespräch, haben dann aber gegenüber den heutigen Standardmethoden an Aufmerksamkeit verloren und sind schließlich in Vergessenheit geraten. Oftmals enthalten diese Methoden noch ein ungenutztes Potential: Es lohnt sich, sie weiterzuentwickeln und zu entdecken, wo genau sich ihre Grenzen befinden. Das Buch möchte insbesondere angehenden Lehrkräften einen Blick über die üblichen Lehrinhalte hinaus ermöglichen und inhaltliche Anregungen für die Arbeit mit interessierten und begabten Schülerinnen und Schülern liefern. Archimedes etwa entwickelte eine Methode zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Parabelsegmentes, die gewissermaßen ein Stück der Integralrechnung vorwegnimmt. Archimedes' Methode entwickelte sich aber nicht zur Standardmethode, wie man sie in heutigen Lehrbüchern wiederfindet. Dort findet man stattdessen die Methoden, die von Newton und Leibnitz entworfen wurden. Dieses Buch entwickelt die Archimedische Methode weiter und zeigt ihr „Restpotential“ auf: Andere Kurven, nicht nur Parabeln, lassen sich ähnlich angreifen und es ist interessant und lehrreich zu sehen, wie weit sich Archimedes' Methode entwickeln lässt und wo sie dann letztlich an ihre Grenzen stößt.