Stochastische Methoden zur Quantifizierung von versicherungstechnischen Risiken und Kreditrisiken

In dieser Arbeit werden Methoden zur Quantifizierung des Prämien- und Reserverisikos von Nichtleben-Versicherungsunternehmen vorgestellt. Außerdem befasst sich die Arbeit mit der ModelIierung und Analyse von Abhängigkeiten zwischen Risiken, insbesondere Kreditrisiken. Im Zusammenhang mit dem Prämienrisiko werden Credibility-Modelle zur Bestimmung von Prädiktoren für die zukünftigen Prämien, sowie zur Messung der Genauigkeit dieser Prognosen, präsentiert. In diesem Kontext wird auch das multivariate Bühlmann-Straub Modell betrachtet, das die Berücksichtigung von Interdependenzen zwischen verschiedenen Portfolios erlaubt. Zur Quantifizierung des Reserverisikos wird ein multivariates Schadenreservierungsverfahren vorgestellt, welches aufdem multivariaten Bühlmann-Straub-Modell basiert. Unter Anwendung dieser Methode werden Prädiktoren für die ausstehenden Schadenzahlungen für noch nicht vollständig regulierte Schäden aus mehreren, abhängigen Portfolios ermittelt. Weiterhin wird die Unsicherheit in der Prognose der Gesamtreserve für alle betrachteten Portfolios quantifiziert. Dies erfolgt durch die Bestimmung eines Schätzers für den bedingten mittleren quadratischen Prognosefehler, der das Reserverisiko für alle betrachteten Portfolios quantifiziert.