Ce travail est une etude systematique, des lois de distributions des valeurs de diverses sommes courtes normees c'est a dire des sommes avec des fonctions numeriques, la longueur de l'intervalle de sommations etant petite comparee a la valeur de leur periode ou en d'autres termes en comparaisons avec les longueurs des sommes completes correspondantes. Pour les termes de ce genre de sommes il existe des lois bien definies independantes les une des autres. En liaison avec l'existence de ces lois, les distribution des valeurs prises par ces sommes obeiront a certaines lois de probabilites: Normale, exponentielles et autres.La base de cette recherche repose sur l'utilisation de puissantes et originales methodes theoriques probabilistes tel que la methode des moments de A.A.Markov, elle se trouve utilisee ici sous forme d'application d'un fait fondamental sur les suites des fonctions de repartitions. Les Fonctions arithmetiques utilisees dans cette recherche modelisent des variables aleatoires, qui peuvent etre utilisees dans differentes applications des mathematiques."