Dans cette these, nous resolvons un probleme inverse de type Cauchy associe a l'operateur biharmonique. Pour des donnees compatibles, comme ce probleme est mal pose au sens d'Hadamard, nous utilisons la methode de regularisation evanescente. Elle est iterative. Son avantage est de faire intervenir, a chaque iteration, un probleme d'optimisation bien pose qui depend d'un terme de regularisation dont l'effet perturbateur se dissipe a la limite du processus iteratif. Nous montrons que cette limite est la solution du probleme inverse de Cauchy. Pour adapter des algorithmes elabores pour les problemes de Cauchy associes au laplacien, nous factorisons le probleme inverse de Cauchy initial en deux problemes inverses de Cauchy pour l'operateur harmonique. Les resultats principaux sont la convergence de la solution discrete vers la solution continue et l'efficacite de la methode a gerer numeriquement, via les elements finis, le probleme factorise sur differents domaines, meme lorsque les donnees sont bruitees."