Il concetto di simmetria gioca un ruolo fondamentale tanto nella matematica quanto nella fisica. La traduzione matematica di una simmetria e l'invarianza di un sistema rispetto ad una famiglia di trasformazioni dipendenti da parametri: si possono, ad esempio, considerarare sistemi fisici su cui agiscono potenziali centrali, invarianti per traslazioni o riflessioni. L'importanza di questa proprieta consiste nell'esistenza di leggi di conservazione, la cui tipica applicazione e la riduzione del numero di gradi di liberta di un sistema: tale procedimento puo facilitare l'integrazione delle equazioni differenziali legate alle condizioni necessarie di ottimalita. Le equazioni della fisica matematica hanno una struttura variazionale, e la piu generale espressione della relazione esistente fra simmetria ed esistenza di leggi di conservazione e il teorema di Noether."