"Thema mit Variationen" ist in der Musik eine seit Jahrhunderten verwendete und recht beliebte Darstellungsform. Warum? Komponisten zeigen mit ihr, wie intensiv sie einen musikalischen Einfall erweitern und vertiefen können. Hörer schätzen an ihr die gelungene Verbindung, den befruchtenden Wechsel von wohlvertrautem Altem und erfrischend Neuem. Über die Musik hinaus ist das Variieren eine dem Menschen eigene, mehr oder minder bewuflte Möglichkeit des Gewinnens und Gestaltens von Eindrücken, Kenntnissen und Einsichten im Alltag, in Wirtschaft und Handel, in Kunst und Wissenschaft. Auch dem Pädagogen und insbesondere dem Mathematiklehrer ist das Abwandeln von Inhalten und Methoden zu Anpassungs-, Übungs- oder Differenzierungszwecken durchaus geläufig. Nur den Lernenden blieb es bisher verschlossen; ihnen wird kaum zugemutet, fremdgestellte Aufgaben nach deren Lösung auch noch zu variieren. Dieses offensichtliche Defi zit veranlaßte den Autor, ein Forschungsprojekt AUGE (Aufgabenvariation als Unterrichtsgegenstand) zu initiieren, in dem geklärt werden sollte, ob Schülerinnen und Schüler auf eigenständige Weise Aufgabenvariationen im Mathematikunterricht durchführen können, und wie sich solche Aktivitäten fachdidaktisch einbetten lassen. Damit war von Beginn an klar, daß intensive Recherchen und Überlegungen zum gegenwärtigen Mathematikunterricht und umfangreiche Erfahrungen zur tatsächlichen Wirkung des Variierens in der Unterrichtspraxis gewonnen werden müssen.