Le premier objectif de mon travail est de généraliser le théorème de Paley-Wiener classique et le théorème d'échantillonnage de Whittaker-Shannon-Kotelnokov au cas de la q-transformation de Fourier Rubin. Mon attention s'est portée essentiellement sur la q-transformation Fourier Rubin, ce qui m¿a amené à démontrer deux types de théorèmes de Paley-Wiener : le premier est le théorème de Paley Wiener pour l'espace L2. Le second théorème est pour les fonctions dans le q-espace de Schwartz. Dans la deuxième partie, j'ai introduit et étudié la q-transformation de Mellin modifiée à laquelle j'ai donné une formule de Plancherel. En utilisant la formule de Plancherel et le théorème d'interpolation de Reitz-Thorine, j¿ai démontré une inégalité de type Hausdorff-Yong. Dans le même cadre, j¿ai démontré le théorème de Paley-Wiener pour la q-transformation de Mellin modifiée.Dans la troisième partie je introduits les espaces de Sobolev associés à l'opérateur (¿), et j'ai démontré certaines propriétés (analogues des inégalités de Sobolev et des équivalences de Normes).