Theorie und Berechnung der Rotationsschalen

I. Grundlagen der Theorie der elastisehen Flächentragwerke.- 1.Elemente der Differentialgeometrie.- A.Raumkurven.- a) Analytische Darstellung der Kurven.- b) Dreibein von Frenet, Krümmung und Windung.- B.Flächen.- a) Analytische Darstellung der Flächen.- b) Erste Fundamentalform.- c) Tangentialebene. Normalebene.- d) Zweite Fundamentalform.- e) Hauptkrümmungen. Totale Krümmung und mittlere Krümmung.- f) Kurven auf einer Fläche.- C. Rotationsflächen.- a) Eigenschaften der Rotationsflächen.- b) Ellipsoid, Hyperboloid, Kegel.- D. Krummlinige Koordinaten im dreidimensionalen Raum.- a) Allgemeines.- b) Orthogonale krummlinige Koordinaten.- 2. Einteilung der Flächentragwerke. Grundlegende Annahmen. Definitionen.- 3. Gleichgewichtsbedingungen.- 4. Verzerrungskomponenten.- 5. Grundgleichungen.- A. Scheiben.- B. Platten.- a) Platten beliebiger Form.- b) Kreisplatten.- C. Schalen.- a) Rotationsschalen unter beliebiger Belastung.- 1. Kreiszylindrische Schale.- b) Rotationsschalen unter drehsymmetrischer Belastung.- 1. Kegelschale.- 2. Kreiszylindrische Schale.- II. Membrantheorie der Rotationssehalen unter drehsymmetrischer Belastung.- 6. Membranzustand.- 7. Allgemeine Gleichnngen für die Schnittkräfte und die Verschiebungen.- 8. Kugelschalen.- A. Geschlossene Schalen.- B. Offene Schalen.- 9. Kegelschalen.- A. Geschlossene Schalen.- B. Offene Schalen.- 10. Kreiszylindrische Schalen.- III. Biegetheorie der Rotationsschalen unter drehsymmetrischer Belastung.- Exakte Theorie.- 11. Gleichungen von Meissner.- 12. Elemente der Theorie über die Integration von linearen Differentialgleichungen zweiter Ordnung in der Umgebung von regulären singulären Punkten.- 13. Kugelschalen.- A. Integration der Grundgleichungen.- a) Hypergeometrische Gleichung.- b) Partikulärlösungen.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen in den Schalen mit gegenüber dem Radius der Kugelfläche kleiner Stärke.- d) Verschiebungsgrößen.- e) Numerische Anwendung.- 14. Kegelschalen.- A. Integration der Grundgleichungen.- a) Gleichung von Bessel.- b) Funktionen von Schleicher.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Randstörungen.- d) Numerische Anwendungen.- 1. Beispiel.- 2. Beispiel.- 15. Kreiszylindrische Schalen.- A. Integration der Grundgleichungen.- a) Allgemeine Integrale des homogenen Gleichungssystems.- b) Untersuchung des Einflusses der durch die in den Rändern angreifenden Beanspruchungen verursachten Kräfte.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Randstörungen.- 16. Auflagerreaktionen.- A. Kräftemethode.- a) Einfache Tragwerke.- 1. Allgemeines.- 2. Elastizitätsgleichungen.- b) Numerische Anwendungen.- 1. Beispiel.- 2. Beispiel.- c) Zusammengesetzte Tragwerke.- 1. Allgemeines.- 2. Verschiebungsgrößen für den Verstärkungsring und die Kreisplatte.- 3. Elastizitätsgleichungen.- d) Vorspannung der Schalen.- B. Deformationsmethode.- 1. Allgemeines.- 2. Grundgleichungen.- Näherungstheorie.- 17. Methode von Blttmenthal für Kugelschalen.- A. Asymptotische Integration der Grundgleichungen.- a) Allgemeines.- b) Koeffizienten der asymptotischen Reihe.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Randstörungen.- d) Numerische Anwendung.- 18. Abgeleitete asymptotische Methode.- a) Ausdrücke für die Grundunbekannten.- b) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Störungen im oberen Rand.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Störungen im unteren Rand.- d) Numerische Anwendung.- 19. Methode von Geckeler.- a) Allgemeines.- b) Allgemeine Integrale des homogenen Gleichungssystems.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Randstörungen.- d) Numerische Anwendungen.- 1. Beispiel.- 2. Beispiel.- 3. Beispiel.- 4. Beispiel.- e) Schalen rnit entlang der Meridiane veränderlichem ?.- 1. Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Randstörungen.- 2. Kegelschalen.- f) Numerische Anwendungen.- 1. Beispiel.- 2. Beispiel.- g) Die Kugelschale als System von Meridianstreifen auf elastischer Unterstutzung.- 20. Flache Kugelschalen.- a) Allgemeines.- b) Ausdrücke für die Grundunbekannten.- c) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Störungen im unteren Rand.- d) Numerische Anwendung.- e) Kräfte, Verschiebungen und Drehungen infolge der Störungen im oberen Rand.- f) Kugelschalen mit einer vertikalen Einzellast im Scheitel.- g) Numerische Anwendung.- Tabellen.