Em um curso regular de Geometria Diferencial, o estudo de superfícies mínimas e os Teoremas Egregium de Gauss e de Gauss-Bonnet são tópicos, em geral, abordados de uma forma muito rápida e sem muitos detalhes. O objetivo desse trabalho é elaborar um texto para alunos de graduação na área de Ciências Exatas e da Terra, concernente ao estudo destes tópicos, evidenciando uma conexão entre as áreas de Geometria, Álgebra e Análise. Para isso é recomendado que o leitor tenha uma certa familiaridade com Álgebra Linear, Equações Diferenciais Ordinárias e Análise, cujos resultados necessários serão referenciados ao longo do texto.