Au cours de ce travail on s'interesse a la resolution des problemes de transmission d'onde electromagnetiques harmoniques entre deux milieux caracterises par des constantes electriques et/ou magnetiques de signe oppose. La premiere partie du present memoire est consacree a l'etude d'un probleme scalaire modele. Apres une validation numerique, les formulations variationnelles developpees seront utilisees pour calculer les frequences propres d'une cavite resonante constituee de dielectriques et meta-materiaux. La deuxieme partie de cette these est consacree a l'etude du probleme de Maxwell tridimensionnel. On s'interesse sans perte de generalite a la formulation en champ electrique. On demontre que, sous certaines conditions convenables, l'espace fonctionnel auquel appartient naturellement le champ electrique s'injecte de facon compacte dans L2( ), meme en presence d'une constante electrique presentant un changement de signe. Pour contourner la difficulte liee au changement de signe de la constante magnetique on etendra au probleme de Maxwell une des approches variationnelles developpees pour le probleme modele."