L'objectif principal de cette etude est d'examiner l'influence du caractere rheofluidifiant d'un fluide complexe sur les conditions de stabilite d'un ecoulement de Poiseuille plan. Le modele rheologique purement visqueux de Carreau est utilise. Apres une analyse lineaire de stabilite par une approche modale, dont les resultats ont clairement mis en evidence l'effet stabilisant de la stratification de la viscosite, une analyse faiblement non lineaire de stabilite a ete menee en vue d'examiner l'influence de la non-linearite du modele rheologique sur la stabilite vis-a-vis de perturbations d'amplitude finie. Des resultats originaux ont ete obtenus et montrent notamment que, contrairement aux termes d'inertie, les termes non lineaires visqueux ont tendance a accelerer l'ecoulement et favoriser une bifurcation sur-critique. Finalement, une analyse fortement non lineaire de stabilite a ete conduite en utilisant les techniques de suivi de branches de solutions par des methodes de continuation. Des solutions non lineaires d'equilibre sous-critique ont ete obtenues et caracterisees pour differentes valeurs des parametres rheologiques."