La première partie est consacrée à l'étude d'un certain type d'équations aux dérivées partielles non linéaires sur une variété Riemanienne compacte sans bord. En utilisant les bornes inférieures sur la courbure de Ricci et le diamètre, on minore la plus petite valeur propre du laplacien conforme ainsi que l'invariant de Yamabe de cette variété. On en déduit certaines conditions pour que (M,g) soit conformément difféomorphe à la sphère unité de même dimension. La seconde partie est consacrée à l'étude du problème de la prèscription de la courbure scalaire afin d'établir des résultats d'existence et de multiplicité pour le problème de Kazdan-Warner sur les sphères S2n+1 de Cn+1. On se limite à l'étude du cas n = 1.