Depuis vingt ans, mon travail porte essentiellement sur les nombres premiers, avec un accent mis sur la nature effective des resultats. Ma these d'habilitation a diriger des recherches contenait les articles que j'avais publies a cette epoque dans ce domaine, plusieurs articles d'exposition, ainsi que deux articles non publies. La presente monographie reprend les parties non encore publiees de cette these, et qui sont commentees pour tenir compte des avancees intermediaires. J'y ai aussi ajoute un expose sur les proprietes de presque periodicite de certains termes d'erreur en theorie multiplicative. Ce livre parle en consequence de l'approche geometrique du crible de Selberg, de la constante de Snirel'man, d'un crible local, de majorations et de minorations de L(1, X), de formes bilineaires sur les nombres premiers et enfin d'oscillations de certains termes d'erreur."