Les travaux presentes dans cette these concernent l'etude de l'existence de solutions a des problemes de minimisation de la mesure dans l'espace euclidien, en dimension et codimension quelconques. Dans la premiere partie on etudie des raccordements de grilles dyadiques sous contrainte de regularite uniforme. La construction de telles grilles est assez delicate, puisqu'on s'impose de relier des grilles dyadiques entre elles tout en gardant un controle uniforme sur la forme des polyedres construits. Dans la deuxieme partie on construit des approximations d'ensembles compacts par des unions de polyedres uniformement reguliers tout en gardant un controle sur l'augmentation de mesure eventuelle causee par l'approximation. Dans la troisieme partie on construit une suite minimisante de competiteurs quasiminimaux du probleme qui converge localement en distance de Hausdorff sur tout compact du domaine considere vers un ensemble minimal: c'est notre theoreme d'existence. La quatrieme partie est un morceau de preuve informatique utilisee dans la construction des polyedres."