Ungelöste und unlösbare Probleme der Geometrie

I. Die Probleme.- II. Reguläre Lagerungen in der Ebene und auf der Kugel.- 1. Aufgaben über die Lagerungsdichte.- 2. Hilfssätze.- 3. Lagerungsprobleme in der Ebene.- 4. Lagerungsprobleme auf der Kugel.- 5. Weitere Probleme.- III. Irreguläre Lagerungen und Bedeckungen.- 1. Der Existenzsatz.- 2. Der Graph für das Lagerungsproblem.- 3. Ein Punktsystem für n = 7.- 4. Das Lagerungsproblem für n = 7.- 5. Der Graph für das Bedeckungsproblem.- 6. Der Fall n = 5 für das Bedeckungsproblem.- 7. Der Fall n = 7 für das Bedeckungsproblem.- 8. Ausblick auf weitere Probleme.- IV. Lagerung von kongruenten Kugeln.- 1. Die dichteste Gitterpackung.- 2. Die dünnste feste Packung.- V. Das Lebesguesche Tafelproblem.- 1. Die Fragestellung.- 2. Die Sechseck-Tafel.- 3. Die Tafeln von Pál und Sprague.- 4. Kurven und Bereiche von konstanter Breite.- 5. Anwendungen.- 6. Das Bedeckungsproblem im ?3.- VI. Zerlegungsgleichheit von Polyedern.- 1. Das ebene Problem.- 2. Der Satz von Dehn.- 3. Beispiele zum Dehnschen Satz.- 4. Polyederalgebra.- 5. Die Basispolyeder.- VII. Die Zerlegung von Rechtecken in inkongruente Quadrate.- 1. Das Problem.- 2. Definition eines Graphen.- 3. Berechnungen der Zerlegungen.- 4. Die elektrotechnische Deutung.- 5. Zerlegung von Rechtecken mit kommensurablen Seiten.- VIII. Unlösbare Extremalprobleme.- 1. Ein Satz über das Dreieck.- 2. Der Satz von Besikowitsch.- 3. Punktmengen mit ganzzahliger Entfernung.- IX. Konstruktionen mit Zirkel und Lineal.- 1. Die Technik von Lineal und Zirkel.- 2. Einige Konstruktionsaufgaben.- 3. Der Unmöglichkeitsbeweis für (8a) und (8b).- 4. Die Fünfteilung.- 5. Die Einheitlichkeit der Konstruktion.- X. Konstruktionen auf der Kugel.- 1. Die stereographische Projektion.- 2. Konstruktionen mit Kugelzirkel und Großkreislineal.- 3.Die Quadratur des Zirkels auf der Kugel.- 4. Ein Hilfssatz.- XI. Probleme der Mengengeometrie.- 1. Neue Definition der Zerlegungsgleichheit.- 2. Der Satz von Hausdorff.- 3. Paradoxe Zerlegungen im ?3.- 4. Paradoxe Zerlegungen in der Ebene.- XII. Die methodische Bedeutung der „unlösbaren“ Probleme.- Register.