Vorlesungen Über Integral- und Differentialrechnung: Erster Band Funktionen einer Reellen Veränderlichen

Editat de W.v. Koppenfels Autor G. Prange

de Limba Germană Paperback – 31 dec 1947

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Specificații

ISBN-13: 9783540013372
ISBN-10: 3540013377
Pagini: 452
Ilustrații: XII, 436 S.
Dimensiuni: 155 x 235 x 24 mm
Greutate: 0.63 kg
Ediția:Softcover reprint of the original 1st ed. 1943
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

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Descriere

Cuprins

Erstes Kapitel. Die ganzen rationalen Funktionen.- § 1. Der Flächeninhalt, unter einer geraden Linie”.- 1, 1. Die Bewegung des freien Falles.- 1, 11. Das Geschwindigkeitsgesetz (GALILEI).- 1, 12. Begriff der Funktion, Darstellung im Schaubild.- 1, 13. Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit.- 1, 14. Bestimmung des Fallweges nach dem Schachtelungsverfahren.- 1, 2. Bedeutung des SchachtelungsVerfahrens für das Zahlenrechnen; Begriff der Irrationalzahl.- 1, 3. Beispiele: Flüssigkeitsdruck; Aufladen eines Kondensators; Dehnung eines Stabes, Formänderungsarbeit; Einspannmoment eines eingeklemmten Balkens.- 1, 4. Der Flächeninhalt unter einer Geraden in behebiger Lage.- 1, 41. Negative Steigung; Vorzeichen des Flächeninhaltes.- 1, 42. Beliebige Wahl des Anfangspunktes der Flächeninhaltszählung.- 1, 43. Senkrechter Wurf; Überlagerungsprinzip.- 1, 5. Die Parabel zweiten Grades und ihr Steigungsbild.- 1, 51. Allgemeines über den Verlauf, Bestimmung des Scheitels.- 1, 52. Steigung der Parabel.- §2. Der Flächeninhalt unter einer Parabel zweiten Grades.- 2, 1. Die Flächeninhaltsaufgabe.- 2 11. Trägheitsmoment eines Rechtecks.- 2, 12. Indirekte Methode der Flächeninhaltsbestimmung (ARCHI- MEDES).- 2, 13. Direkte Methode.- 2, 14. Überlagerungsprinzip für die Flächeninhalte.- 2, 2. Die ganzen rationalen Funktionen dritten Grades und ihre Steigungs bilder.- 2, 21. Steigung der Kurve y = x3 Wendepunkt.- 2, 22. Überlagerungssatz für die Tangentensteigungen.- 2, 23. Verlauf der allgemeinen Parabel dritten Grades.- § 3. Die ganzen rationalen Funktionen beliebigen Grades.- 3, 1. Flächeninhalt und Steigung der Kurvey=xn”.- 3, 11. Polares Trägheitsmoment eines Kreises.- 3, 12. Flächeninhalt (vollständige Induktion).- 3, 13. Steigung der Kurve y=xn.- 3, 2. Allgemeine Bemerkungen über den Verlauf der ganzen rationale Funktionen.- 3, 3. Der Taylorsche Satz für ganze rationale Funktionen.- 3, 31. Die Ableitungen im Nullpunkt.- 3, 32. Der binomische Satz.- 3, 33. Entwicklung an einer beliebigen Stelle (Umordnung).- 3, 34. Das Hornersche Schema.- 3, 35. Die Schmiegparabeln.- 3, 4. Nullstellen der ganzen rationalen Funktionen.- 3, 41. Abspaltung linearer Faktoren.- 3, 42. Nicht zerlegbare quadratische Faktoren.- 3, 43. Berechnung der Nullstellen (NEWTON).- 3, 44. Interpolationsformel von LAGRANGE.- §4. Elemente der Differenzenrechnung.- 4, 1. Die Newtonsche Interpolationsformel.- 4, 11. Beispiel.- 4, 12. Ableitung der Interpolationsformel.- 4, 2. Die Differenzen als Funktionen.- 4, 21. Definition und Grundeigenschaften.- 4, 22. Die Differenzen der ganzen rationalen Funktionen.- 4, 3. Differenzengleichungen.- § 5. Anhang zum 1. Kapitel: Der Grenzwertbegriff und seine Bedeutung.- 5, 1. Grenzwerte von Zahlenfolgen, Konvergenz und Divergenz.- 5, 2. Das Rechnen mit Grenzwerten.- 5, 3. Häufungsstellenprinzip und Konvergenzkriterien.- 5, 4. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit und Steigung.- 5, 5. Allgemeine Sätze über stetige Funktionen.- 5, 6. Analytische Definition des Flächeninhaltes.- Zweites Kapitel. Die gebrochenen rationalen Funktionen und ihre Flächeninhaltsfunktionen.- § 6. Der Flächeninhalt unter der Hyperbel y = 1/x.- 6, 1. Verlauf der Kurve (Pol, Asymptoten, Tangentensteigung).- 6, 2. Beispiel für die Bedeutung der Kurve in der Technik (Isotherme Zustandsänderung eines idealen Gases).- 6, 3. Berechnung des Flächeninhaltes nach dem Schachtelungsverfahren.- 6, 4. Einfachste Eigenschaften der Funktipn In x (Additionstheorem).- 6, 5. Praktische Berechnung der Werte der In-Funktion (Mercator).- 6, 51. Verhalten 2 Tangentensteigung und Flächeninhalt.- 9, 2. Überlagerung verallgemeinerter Hyperbeln; Grundgedanken der Zerlegung rationaler Funktionen in Teilbrüche.- § 10. Der Flächeninhalt unter der Funktion $$Y = \frac{1}{{1 + {x^2}}}$$.- 10, 1. Annäherung der FlächeninhaltsfAinktion durch rationale Funktionen.- 10, 11. Reihenentwicklung für |x| < 1.- 10, 12. Reihenentwicklung für |x| > 1.- 10, 13. Weitere Vereinfachungen.- 10.2. Deutung der Flächeninhaltsfunktion am Kreis, die Funktion arc tg x.- 10.3. Die Funktion x = tgw.- §11. Flächeninhaltsbestimmung für die Funktion $$Y = \frac{{2x}}{{1 + {x^2}}}$$ Substitution; Differenz und Differential einer Funktion.- 11.1. Deutung der Rechteckssümme an der Substitutionskurve.- 11.2. Begriff des Differentials einer Funktion.- 11.3. Abschätzung der „Lückensumme”.- 11.4. Methode der Substitution bei der Flächeninhaltsbestimmung.- 11.5. Beispiel einer Differentialgleichung, die durch Trennung der Veränderlichen zu lösen ist.- Drittes Kapitel. Ausbau der Differential- und Integralrechnung.- § 12. Die Bedeutung der Differentialschreibweise für die Ausbildung des Kalküls.- 12, 1. Die Steigung als Differentialquotient.- 12, 2. Die Umkehrregel.- 12, 3. Die Kettenregel.- 12, 4. Der Flächeninhalt als Integral.- 12, 5. Der Fundamentalsatz der Integral- und Differentialrechnung.- 12, 6. Substitutionsmethode.- 12, 7. Trennung der Veränderlichen.- § 13. Differentiationsregeln und Integrationsmethoden.- 13, 1. Grundregeln der Differentialrechnung.- 13, 2. Produktintegration.- 13, 3. Integration der gebrochenen rationalen Funktionen; Partialbruch- zerlegung.- 13, 31. Grundsätzliches Vorgehen.- 13, 32. Beispiele für die Durchführung der Teilbruchzerlegung.- 13, 33. Integration der Teilbrüche.- 13, 4. Grundsätzliche Bemerkungen über Differentiation und Integration.- 13, 5. Numerische Integration.- 13, 51. Fehlerabschätzung bei Interpolation durch ganze rationale.- Funktionen.- 13, 52. Die einfachsten Formeln zur numerischen Integration.- § 14. Die Taylorsche Formel.- 14, 1. Die Schmiegparabeln und die Darstellung der höheren Ableitun gen als Quotienten von Differentialen.- 14, 11. Die Folge der Schmiegparabeln.- 14, 12. Die höheren Differentialquotienten.- 14, 2. Die Taylorsche Entwicklung.- 14.21. Die Integraldarstellung des Restghedes.- 14.22. Abschätzung des Restghedes.- Viertes Kapitel. Die einfachsten irrationalen Funktionen und ihre Integrale.- §15. Potenz mit beliebigem Exponenten (y = x?).- 15.1. Der allgemeine Funktionsverlauf, Differentiation und Integration.- 15.2. Der erweiterte binomische Satz.- 15.3. Integration irrationaler Funktionen durch Substitution.- §16. Die Funktion< $$\sqrt {\alpha {x^2}} + 2\beta x + \gamma $$ Bar und ihr Integral; die Funktionen arc sin und ©in.- 16, 1. Die drei Grundtypen.- 16, 2. Integration von Kreis und Hyperbel.- 16, 3. Berechnung der Funktionen arc sin und 5ir 6in AT.- 16, 31. Annäherung durch Schmiegparabeln.- 16, 32. Zurückführung auf die Funktionen In x und arc tg x.- 16, 33. Der innere, Grund für die Rationalisierbarkeit der Integrale.- 16, 4. Auswertung einfacher irrationaler Integrale.- 16.41. Grundintegrale.- 16.42. Weitere Integrale.- § 17. Kreisfunktionen und Hyperbelfunktionen.- 17, 1. Die Kreisfunktionen.- 17, 11. Vieldeutigkeit von arc sin AT; Periodizität von sin u und cosu.- 17, 12. Differentiation und Reihenentwicklung.- 17, 13. tg u und ct u M.- 17, 14. Die arcus-Funktionen (zyklometrische Funktionen).- 17, 2. Die Hyperbelfunktionen.- 17, 21. ©in u und ©of u.- 17. 22. © u und ©tg u.- 17, 23. Die Area-Funktionen.- 17, 3. Die Additionstheoreme der Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 17, 4. Integrale mit Kreis- und Hyperbelfunktionen.- 17, 41. Grundintegrale.- 17, 42. Integrale rationaler Funktionen von sin u und cos u bz u. © in w und u.- 17, 43. Einige trigonometrische Integrale.- 17, 44. Weitere Integrale.- 17, 5 Die Differentialgleichung y?+Ky = 0.- Fünftes Kapitel. Die Fourierschen Reihen.- § 18. Mathematische Darstellung der harmonischen Schwingungen.- 18, 1. Frequenz, Amplitude und Phase.- 18, 2. Überlagerung harmonischer Schwingungen gleicher Frequenz.- 18, 3. Überlagerung harmonischer Schwingungen verschiedener Frequenzen; Schwebungen, Modulation.- 18, 4. Grundton und Obertöne.- § 19. Entwicklung einer periodischen Funktion in eine trigonometrische Reihe.- 19, 1. Bestimmung der Koeffizienten der Näherungspolynome.- 19, 2. Berechnung der Fourierkoeffizienten einiger einfacher Profile.- 19. 3. Numerische Bestimmung der Fourierkoeffizienten für ein vorgelegtes Prof il mit der Methode der Fensterschablonen.- 19, 4. Der Beweis von Dirichlet, daß ein Profil, durch die zugehörige Fouriersche Reihe dargestellt wird.- 19.41. Integraldarstellung des Restgliedes.- 19.42. Das Verhalten des Sinusquotienten.- 19.43. Abschätzung des Restes.- Schlußbemerkung.- Verzeichnis der Anwendungen.

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