Inhaltsangabe:Zusammenfassung: Seit fast 80 Jahren werden Elektroenzephalogramme (EEG) des Menschen aufgezeichnet. Diese Aufzeichnungen haben zu einem erheblichen Erkenntnisgewinn in der medizinischen Forschung geführt, sei es bei der Diagnose und Therapie von Krankheiten, oder dem Verständnis über die Abläufe im Gehirn an sich. Die komplexe Struktur des EEGs, bestehend aus abwechselnd sehr aktiven und weniger aktiven Bereichen unterschiedlichster Dauer, die Störungen durch äussere Einflüsse und die begrenzte räumliche Zuordnung zu einem Hirnareal, stellen eine grosse Herausforderung für den Zeitreihenanalytiker dar. Er ist daran interessiert, mit Hilfe mathematischer und numerischer Methoden die Dynamik zu beschreiben, charakteristische Strukturen aufzuzeigen und neue Informationen zu gewinnen. Auf diese Weise wird es möglich, eine numerische Vorverarbeitung des umfangreichen Datenmaterials vorzunehmen, und somit Diagnose und Therapie von Krankheiten zu beschleunigen. Die verwendeten Untersuchungsmethoden entstammen dabei sowohl aus der Statistik, als auch, in neuerer Zeit, aus der nichtlinearen Dynamik. Die Wavelet-Transformation ist eine relativ neue Methode der Zeitreihenanalyse. Obwohl es bereits seit langem ähnliche Analyseverfahren gab, wurden die mathematischen Grundlagen erst in den achtziger Jahren entwickelt. Ziel der Forschung war es, eine Methode zu entwickeln, die das Zeit-Frequenz-Verhalten auf unterschiedlichen Zeitskalen so genau wie möglich darstellt. Ihre schnelle Verbreitung verdankt die Wavelet-Transformation einer schnellen numerischen Berechnungsmethode, und der rasanten technischen Entwicklung bei der elektronischen Datenverarbeitung, die die effektive Analyse umfangreicher Datenmengen möglich macht. In der vorliegenden Arbeit sollen EEGs mit Hilfe der Diskreten Wavelet-Transformation und davon abgeleiteter Methoden untersucht werden. Die Anwendung auf EEG-Zeitserien ist dabei auf zwei Schwerpunkte unterteilt: Im ersten Teil wird ein Algorithmus zur automatischen Detektion lokaler Strukturen in Schlaf-EEG-Zeitreihen, den Arousals, erarbeitet. Es wurde festgestellt, daß Arousals häufiger im Schlaf-EEG von Patienten mit Schlafstörungen auftreten als beim gesunden Menschen. Das Auftreten der Arousals gilt als Folge einer automatischen Weck-Reaktion, die das Gehirn aufgrund einer Beeinträchtigung der Atmung vornimmt. Die Anzahl der Arousals im EEG ist also für die Diagnose einer Schlafstörung von Interesse. Die Auswertung [...]