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Wie man mathematisch denkt: Eine Einführung in die mathematische Arbeitstechnik für Studienanfänger

Autor Kevin Houston Traducere de Roland Girgensohn
de Limba Germană Paperback – 18 aug 2012
Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt?
Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern.
 
Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätze und Beweise erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert.
 
Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen nicht vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, der euklidische Algorithmus, und vieles mehr.
 
An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen – so werden Sie schnell lernen, wie ein Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet.
 
Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden.
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Specificații

ISBN-13: 9783827429971
ISBN-10: 3827429978
Pagini: 304
Ilustrații: XII, 323 S. 28 Abb.
Dimensiuni: 168 x 240 x 22 mm
Greutate: 0.69 kg
Ediția:2012
Editura: Spektrum Akademischer Verlag
Colecția Spektrum Akademischer Verlag
Locul publicării:Heidelberg, Germany

Public țintă

Lower undergraduate

Cuprins

Vorwort.- I  Lerntechniken für Mathematiker.- 1 Mengen und Funktionen.- 2 Mathematik lesen.- 3  Mathematik schreiben I.- 4 Mathematik schreiben II.- 5 Wie man Probleme löst.- II Logisch denken.- 6 Eine Aussage machen.- 7 Implikationen.- 8 Feinheiten der Implikation.- 9 Umkehrung und Äquivalenz.- 10 Quantoren – Für alle und Es gibt.- 11 Komplexität und Negation von Quantoren.- 12 Beispiele und Gegenbeispiele.- 13 Zusammenfassung der Logik.- III Definitionen, Sätze und Beweise.- 14 Definitionen, Sätze und Beweise.- 15 Wie man eine Definition liest.- 16 Wie man einen Satz liest.- 17 Beweis.- 18 Wie man einen Beweis liest.- 19 Eine Analyse des Satzes von Pythagoras.- IV Beweistechniken.- 20 Beweistechniken I: Direkter Beweis.- 21 Einige häufige Fehler.- 22 Beweistechniken II: Beweis durch Fallunterscheidungen.- 23 Beweistechniken III: Widerspruchsbeweis.- 24 Beweistechniken IV: Vollständige Induktion.- 25 Raffiniertere Induktionsmethoden.- 26 Beweistechniken V: Beweis durch Kontraposition V  Mathematik, die jeder gute Mathematiker braucht.- 27 Teiler.-28 Der euklidische Algorithmus.- 29 Modulare Arithmetik.- 30 Injektiv, surjektiv, bijektiv – und ein wenig zur Unendlichkeit.- 31 Äquivalenzrelationen.- VI Abschließende Bemerkungen.- 32 Alles fügt sich zusammen.- 33 Verallgemeinerung und Spezialisierung.- 34 Wahres Verständnis.- 35 Das größte Geheimnis.- Anhänge.- A Das griechische Alphabet.- B Häufig benutzte Symbole und Bezeichnungen.- C  Wie man beweist, dass . . .

Notă biografică

Kevin Houston lehrt und forscht an der Universität Leeds.

Textul de pe ultima copertă

Suchen Sie nach einer Starthilfe für Ihr Bachelor- oder Lehramt-Mathematikstudium? Haben Sie mit dem Studium vielleicht schon begonnen und fühlen sich nun von Ihrem bisherigen Lieblingsfach eher verwirrt? Keine Panik! Dieser freundliche Ratgeber wird Ihnen den Übergang in die Welt des mathematischen Denkens erleichtern.
Wenn Sie das Buch durcharbeiten, werden Sie mit einem Arsenal an Techniken vertraut, mit denen Sie sich Definitionen, Sätzen und Beweisen erschließen können. Sie lernen, wie man typische Aufgaben löst und mathematisch exakt formuliert.
Unter anderem sind alle wesentlichen Beweismethoden abgedeckt: direkter Beweis, Fallunterscheidungen, Induktion, Widerspruchsbeweis, Beweis durch Kontraposition. Da stets konkrete Beispiele den Stoff vertiefen, gewinnen Sie außerdem reichhaltige praktische Erfahrung mit Themen, die in vielen einführenden Vorlesungen eine vorkommen: Äquivalenzrelationen, Injektivität und Surjektivität von Funktionen, Kongruenzrechnung, dereuklidische Algorithmus, und noch vieles mehr.
An über 300 Übungsaufgaben können Sie Ihren Fortschritt überprüfen – so werden Sie schnell lernen, wie Mathematiker zu denken und zu formulieren. Studierende haben das Material über viele Jahre hinweg getestet.
Das Buch ist nicht nur unentbehrlich für jeden Studienanfänger der Mathematik, sondern kann Ihnen auch dann weiterhelfen, wenn Sie Ingenieurwissenschaften oder Physik studieren und einen Zugang zu den Themen des mathematischen Grundstudiums benötigen, oder wenn Sie sich mit Gebieten wie Informatik, Philosophie oder Linguistik beschäftigen, in denen Kenntnisse in Logik vorausgesetzt werden.
Stimme zum Buch:
„Es würde sehr viel weniger Frustration in den mathematischen Studiengängen geben (auf Seiten der Lernenden wie auf Seiten der Lehrenden), wenn Houstons Ratschläge befolgt würden. […] Es ist wunderbar, dass jemand, der so gut formulieren kann, diese wichtigen
Ratschläge zusammengefasst hat und ich werde das Buch in Zukunft sicher in jeder Anfängerveranstaltung mit in die Literaturliste aufnehmen.“     Prof. Dr. Joachim Hilgert, Universität Paderborn
 

Caracteristici

Ein sehr lesbare Einführung in die Methode des mathematischen Arbeitens Ideal für die ersten Semester, dem Übergang von der Schulmathematik zur universitären Mathematik Wie versteht man mathematische Aussagen, wie führt man einen Beweis, wie lernt man mathematisch denken? Includes supplementary material: sn.pub/extras