Z-Transformation für Ingenieure: Grundlagen und Anwendungen in der Elektrotechnik, Informationstechnik und Regelungstechnik

1 Z-Transformation.- 1.1 Definition und Vereinbarungen.- 1.2 Abbildung einfacher Signale.- 1.3 Rechenregeln und Sätze.- 1.4 Abbildung zusammengesetzter Signale.- 2 Z-Rücktransformation.- 2.1 Umkehrintegral.- 2.2 Partialbruchentwicklung und Korrespondenztafel.- 2.3 Reihenentwicklung.- 2.4 Allgemeine Rekursionsformel.- 3 Systeme und Systemreaktionen.- 3.1 Diskrete Systeme.- 3.2 Kontinuierliche Systeme.- 3.3 Systemreaktion auf ausgewählte Signale.- 3.4 Erweiterte Z-Transformation und kontinuierliche Systeme.- 4 Pol-Nullstellen-Geometrie im z-Bereich.- 4.1 P-N-Pläne im z-Bereich.- 4.2 Z-Übertragungsfunktion und Komplexer Frequenzgang.- 5 Systeme und Differenzengleichungen.- 5.1 Differenzengleichungen und z-Transformation.- 5.2 Systembeschreibung mittels Differenzengleichungen.- 6 Ausgewählte Numerische Verfahren.- 6.1 Zur Wahl der Tastperiodendauer.- 6.2 Periodischer Schalter.- 6.3 Zur Systemsynthese mittels Differenzengleichungen.- 6.4 Treppenförmige Eingangssignale.- 6.5 Z-Transformation und inverse Laplace-Transformation.- 7 Aufgabensammlung.- 7.1 Übungsaufgaben.- 7.2 Lösungen der Übungsaufgaben.- 7.3 Lösungen der Kontrollfragen / -aufgaben.- 8 Rechnerprogramme.- 8.1 Z-Rücktransformation: z_rueck.m.- 8.2 Analyse diskreter Systeme: d_analys.m.- 9 Anhang: Tabellen.- 9.1 Einige Elementarfunktionen.- 9.2 Ausgewählte Korrespondenzen und Sätze.- 9.3 Anwendung der Z-Transformation auf diskrete/kontinuierliche Systeme bei verschiedenen Signaltypen.- 9.4 System-Kennfunktionen.- 9.5 Polwinkel ? = ?oT und Zeitfunktion f(nT).

Prof. Dr.-Ing. habil. Fritz Bening, Univ. Rostock

Die zunehmende Digitalisierung technischer Prozesse erfordert geeignete mathematische Analysemethoden, zu denen die Z-Transformation gehört, um mit diskreten Funktionen rechnen zu können. Breiten Raum nimmt die Signal- und Systemanalyse im z-Bereich ein. Sie umfaßt sowohl diskrete als auch kontinuierliche Systeme. Besonderheiten technisch wichtiger Signalformen (aperiodisch/periodisch, kurzzeitig, moduliert) werden erläutert. Amplituden- und Phasenganguntersuchungen im z-Bereich schließen sich an. Einen weiteren Schwerpunkt bildet das Zusammenspiel zwischen Z-Transformation und systembeschreibenden Differenzengleichungen sowie deren Lösungen. - Eine umfangreiche Aufgabensammlung mit Ergebnissen ist eingearbeitet. Zwei Computerprogramme (MATLAB) bieten umfangreiche Rechenhilfen und graphische Ergebnisdarstellungen. In diesem zum Selbststudium geeigneten Lehr- und Übungsbuch dominiert die Anwendung der Z-Transformation auf Problemstellungen in technischen Disziplinen. Es wendet sich sowohl an Studenten als auch an Ingenieure und Praktiker, die den Umgang mit zeitdiskreten Signalen und Systemen erlernen oder üben wollen.