Zeitstetige Modellierung von Preisprozessen auf Finanzmärkten: Zur Interpretation und Notwendigkeit der Usual Conditions

1 Grundlagen der Bewertung derivativer Finanzinstrumente: Der Status Quo.- 1.1 Derivative Finanzinstrumente.- 1.2 Der Zustands-Präferenz-Ansatz.- 2 Die Konsequenzen der Usual Conditions.- 2.1 Zur Vollständigkeit von (?, ?, P).- 2.2 Zur rechtsseitigen Stetigkeit von F.- 2.3 Zur Vollständigkeit von F.- 3 Modellierung von Information.- 3.1 Eine bemerkenswerte ?-Algebra.- 3.2 Der in der Spieltheorie übliche Ansatz: Informations-Partitionen.- 3.3 Partitionen vs. ?-Algebren.- 4 Die Bedeutung von ? und P.- 4.1 Wie interpretiert man ??.- 4.2 Welche Bedeutung kommt P zu?.- 5 Eine alternative Modellierung.- 5.1 Ein (fast) wahrscheinlichkeitsfreier Ansatz.- 5.2 ?-Algebren, die von Partitionen stammen.- 5.3 Zusammenfassung des Modells.- 6 Stochastische Integration.- 6.1 Elementare Handelsstrategien und Eigenschaften des Preisprozesses S.- 6.2 Semimartingale.- 6.3 Allgemeine Handelsstrategien und ihr Handelserfolg.- 6.4 Die Semimartingal-Topologie sowie noch allgemeinere Handelsstrategien und deren Handelserfolg.- 6.5 Der Zusammenhang mit dem Integral unter den Usual Conditions.- 7 Komplettierung des Modells.- 7.1 Zulässige Handelsstrategien und Arbitrage.- 7.2 Bewertung von derivativen Finanzinstrumenten.- 8 Fazit und Ausblick.- A Mathematischer Anhang.- A.1 Zu Kapitel 1.- A.2 Zu Kapitel 3.- A.2.1 Zu Abschnitt 3.1.- A.2.2 Zu Abschnitt 3.2.- A.2.3 Zu Abschnitt 3.3.- A.3 Zu Kapitel 5.- A.3.1 Zu Abschnitt 5.1.- A.3.2 Zu Abschnitt 5.2.- A.4 Zu Kapitel 6.- A.4.1 Zu Abschnitt 6.1.- A.4.2 Zu Abschnitt 6.3.- A.4.3 Zu Abschnitt 6.4.- A.4.4 Zu Abschnitt 6.5.

Dr. Stefan Klößner ist wissenschaftlicher Mitarbeiter von Prof. Dr. Ralph Friedmann am Lehrstuhl für Statistik und Ökonometrie der Universität des Saarlandes, Saarbrücken.

Die Bedeutung von Derivaten für Anleger auf Finanzmärkten nimmt zu. Gleichzeitig wird es immer wichtiger, bei der Entscheidung über Kauf und Verkauf derartiger Titel die Unsicherheit der zukünftigen Preisentwicklung zu berücksichtigen. Die Annahmen, die den bei der Analyse derartiger Entscheidungssituationen häufig verwendeten Modellen zugrunde liegen, wurden bisher allerdings kaum in Frage gestellt und als "bewährt" akzeptiert.

Stefan Klößner stellt den Zustands-Präferenz-Ansatz von Arrow und Debreu, eines der Standardmodelle zur Analyse von Entscheidungssituationen auf Kapitalmärkten, detailliert vor. In dessen Annahmenkatalog sind die sogenannten Usual Conditions von zentraler Bedeutung. Es wird deutlich, dass diese mit den übrigen Modellannahmen nur unbefriedigend harmonieren und ihre Anwendung schlecht zu rechtfertigen ist. Unter Modifikation der Theorie der Stochastischen Integration zeigt der Autor, dass der Zustands-Präferenz-Ansatz in einer Version ohne Usual Conditions ein sinnvolles Modell zur Analyse von Entscheidungssituationen auf Finanzmärkten ist.