Zufälligkeit und Wahrscheinlichkeit: Eine algorithmische Begründung der Wahrscheinlichkeitstheorie: Lecture Notes in Mathematics, cartea 218

Vorwort und Einleitung.- Kritik der Maß-Wahrscheinlichkeitstheorie.- Der naive Begriff des Kollektivs nach VON MISES.- Erste Ansätze zur widerspruchsfreien Definition der Kollektive und ihre Kritik durch VILLE.- Hyperzufällige Folgen.- Hyperzufällige Folgen und das Prinzip vom ausgeschlossenen Spielsystem.- Charakterisierung hyperzufälliger Folgen durch Invarianzeigenschaften.- Weitere Einwände gegen den Begriff der Zufallsfolge im Sinne von MARTIN-LÖF.- Charakterisierung der Zufallsfolgen durch konstruktive Nullmengen nach L.E.J. BROUWER.- Charakterisierung von Zufallsfolgen durch das Prinzip vom ausgeschlossenen Spielsystem.- Darstellung des starken Gesetzes der großen Zahlen durch Martingale.- Invarianzeigenschaften von Zufallsfolgen.- Charakterisierung der Zufallsfolgen durch Invarianzeigenschaften.- Einige modifizierte Spielsysteme.- Zufallsfolgen als optimale Folgen für die Bank.- Die Programmkomplexität nach KOLMOGOROFF.- Die Ordnung eines Zufallsgesetzes.- Zufallsgesetze von exponentieller Ordnung.- Voraussagbare und quasi-rekursive Folgen.- Durch endliche Automaten darstellbare Zufallsgesetze.- Raum- und Zeitkomplexität rekursiver Funktionen.- Die Komplexität von Zufallsgesetzen und der Zufallsgrad von Folgen.- Invarianzeigenschaften der Komplexitätsklassen von Pseudozufallsfolgen.- Berechenbare Wahrscheinlichkeitsmaße auf lcub;0, 1rcub;.- Verteilungsunabhängige Sequentialtests.- Verteilungsunabhängige Invarianzeigenschaften von Zufallsfolgen.- Zufallsfolgen zu Wahrscheinlichkeitsmaßen auf R.