Angewandte Statistik: Zweiter Teil Mehrdimensionale Probleme

17. Zweidimensionale Verteilungen, Korrelation.- 17.1 Häufigkeit, Häufigkeitsdichte; zeichnerische Darstellung.- 17.2 Auswertung einer Häufigkeitstafel.- Die Verteilungen.- Berechnung der Kovarianz.- Kovarianz einer „vereinigten“ Meßreihe.- 17.3 Die Mittelwertslinien.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Bestimmtheitsmaß.- 17.4 Geradlinige Regression bei zwei Zufallsgrößen; Korrelation.- Zerlegung der S.d.q.A..- Bestimmtheitsmaß.- 17.5 Die Grenzfälle r = 0 und r = ± 1.- 17.6 Die zweidimensionale Normalverteilung.- 17.7 Linien gleicher Wahrscheinlichkeitsdichte; Hauptrichtungen; Zufallsbereiche.- Elliptischer Zufallsbereich.- Rechteckiger Zufallsbereich.- 17. 8 Die f-dimensionale Kugel.- 17. 9 Die Dichtefunktion der gemeinsamen Verteilung von $$ {\rm (\bar x;\bar y;s_x^2 ;s_y^2 ;r)} $$.- Die Verteilung der Korrelationszahl r.- 17. 10 Testverfahren für die Korrelationszahl.- (a) Der Sonderfall ? = 0.- (b) Test der Hypothese ? = ?0 ? 0.- (c) Vertrauensbereich für ?.- (d) Test der Hypothese ?1 = ?2.- 17. 11 Anwendungen der Korrelationsrechnung.- (a) Die Mischgüte einer Zufallsmischung.- (b) Beispiel. Deutung eines hohen Bestimmtheitsmaßes.- (c) Beispiel für eine Korrelationsarfalyse.- (d) Korrelation zweier Meßverfahren.- (e) Korrelation bei Doppelmessungen.- (f) Korrelation zwischen Mittelwert und Zentralwert bei Normalverteilung.- (g) Korrelation zwischen Standardabweichung und Spannweite bei Normalverteilung.- (h) Ein Größensystem für Fertigkleidung.- 17. 12 Korrelation bei Zufallsvorgängen (stochastischen Prozessen).- Die Varianz innerhalb von Bandabschnitten der Länge L.- Die Varianz zwischen Bandabschnitten gleicher Länge L.- Die Beurteilung vorgegebener Mengen.- Die einfache Zufallsprobe (I).- Die geschichtete Zufallsprobe (II).- Die systematische Probe (III).- Systematische Proben aus verschiedenen Bandabschnitten gleicher Länge L.- Vergleich zwischen Theorie und Versuch.- Zusammenfassung.- 17. 13 Die Prüfung elliptischer Streuflächen.- 18. Lineare Regression bei zwei Veränderlichen.- 18. 1 Die Modellvorstellung.- 18. 2 Die Auswertung der Meßreihe.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- 18. 3 Die gemeinsame Verteilung von $$ {\rm(\bar y;b_1 ;s^2 )} $$ bei linearer Regression.- 18.4 Das Testen von Hypothesen bei linearer Regression.- (a) Die Hypothese eines linearen Zusammenhangeszwischen y und x.- (b) Test der Hypothese ß1 = ß*1.- (c) Vergleich zweier Regressionskoeffizienten (Anstiegsmaße) ß1 und ß2.- (d) Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- Der Zufalls st reifen für die Rechenwerte Y.- Der Vertrauensbereich für ?(x).- 18. 5 Toleranzgrenzen und -bereiche für die Meßwerte y bei gegebenem x.- Einseitige Toleranzgrenzen.- Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich.- 18.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalb der Gruppen.- 18.7 Ein Beispiel zur einfachen Regressionsanalyse.- 18.8 Einfache Regression mit einer Nebenbedingung.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Das Bestimmtheitsmaß.- Der Sonderfall symmetrisch liegender Meßstellen.- Die gemeinsame Verteilung von (b1 ; s2).- Der Zufallsstreifen für die Rechenwerte Y.- Der Vertrauensbereich für ?(x).- Der Multiplikator ?.- 18. 9 Lineare Regression (bei zwei Veränderlichen) mit veränderlicher Versuchsvarianz.- Ein Sonderfall.- Die Zerlegung der S.d.g. q.A..- 18.10 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Schätzwerte $$\rm\bar{y}$$', b'1 und b'0.- Testverfahren.- 19. Mehrfache lineare Regression.- 19. 1 Die Modellvor st eilung.- 19. 2 Die Auswertung der Versuchsreihe.- Die Normalgleichungen zur Berechnung der bi.- 19. 3 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen von $$\rm\bar{y}$$, bi und bj.- 19.4 Die Zerlegung der S.d.q.A..- 19. 5 Das Testen von Hypothesen bei mehrfacher Regression.- (a) Die Hypothese des linearen Zusammenhanges zwischen y und den p Einflußgrößen xi.- (b) Test der Hypothese ß i= ß* i.- (c) Vergleich zweier Regressionsfaktoren ß(1)i und ß(1)j.- (d) Test der Hypothese: y ist von xq+1, xq+2 = … = xp nicht abhängig oder ßq+1 = ßq+2 =… = ßp = 0.- (e) Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- (f) Toleranzgrenzen und -bereiche für die Meßwerte yKV bei gegebenen xi = x? i.- Einseitige Toleranz grenzen.- Zweiseitig abgegrenzter Toleranzbereich.- 19.6 Der Sonderfall gleicher Versuchszahl innerhalb der Gruppen.- 19.7 Ein Beispiel zur mehrfachen Regression.- 19.8 Mehrfache Regression mit einer Nebenbedingung.- Die Normalgleichungen.- Die Zerlegung der S.d.q.A..- Das Bestimmtheitsmaß.- Die Mittelwerte $$\rm\bar{y}$$ und $$\rm\bar{Y}$$.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der (bi ; bj).- Testverfahren.- Vertrauensbereiche.- B. Geschwindigkeit und Bremsweg bei Kraftwagen.- 19. 9 Ein Sonderfall der mehrfachen Regression; vollständige Faktorversuche.- Vollständige Faktorversuche mit r = 2 Stufen.- Die Standardanordnung der Stufenkombinationen.- Die Normalgleichungen.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der (ai ; aj).- Die Zerlegung der S. d. q. A..- Das Testen von Hypothesen.- Vertrauensbereiche für die Modellparameter.- 19. 10 Das Ansteuern günstigster Versuchsbedingungen.- Die Methode der Gitterpunkte.- Die Ein-Faktor-Methode.- Die Methode des steilsten Anstiegs.- Orthogonalpolynome.- Ergänzte vollständige Faktorversuchei.- Vier Einflußgrößen.- Fünf Einflußgrößen.- Beispiele.- 20. Dreidimensionale Verteilungen mit stetig veränderlichem Merkmal.- 20.1 Häufigkeit; Häufigkeitsdichte.- 20. 2 Auswertung einer Häufigkeitstafel; Hilfsgrößen.- 20.3 Mittelwertsflächen; Bestimmtheitsmaße.- 20. 4 Die Hauptvarianzen einer dreidimensionalen Verteilung.- 20.5 Regressionsebenen. Multiple Korrelationszahl. Test auf Linearität.- Der Test auf Linearität.- 20.6 Die „Reste“ (Residuen).- Die Kovarianzen zwischen Resten und Einflußgrößen.- Die S.d.q.A. der Reste.- 20.7 Bedingte Verteilungen. Partielle Korrelationszahl.- 20. 8 Die dreidimensionale Normalvert eilung.- Die Haupt Varianzen.- Ellipsoid als Zufallsbereich.- Rechtkant als Zufallsbereich.- 20.9 Zwei Mittelwertsteste.- Teste der Hypothese ?x = ?x0 ; ?y = ?y0 ; ?z = ?z0.- 21. Die Trinomialverteilung und ihre Verallgemeinerungen.- 21.1 Die Wahrscheinlichkeiten der Trinomialvert eilung.- Der Additionssatz.- 21.2 Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen der Trinomialverteilung.- 21.3 Grenzübergang zur Normalverteilung.- 21.4 Die Wurzeltransformation der Trinomialvert eilung.- Test der Hypothese H1 (p = p1 ; q = q1 ; r = r1).- Die Form (b) zum Testen der Hypothese H1.- Der Schwellenwert l1-?.- Zusammenfassung über ebene und räumliche Wurzel-transformation.- 21.5 Die Polynomialverteilung; der x2- Anpassungstest.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen.- Test der Hypothese pi = pi0 für i = 1 ; … ; k.- Die Wurzeltransformation der Ereigniszahlen xi.- Die Verteilung von l2.- Der Test.- Der x2- Anpassungstest.- Die Wahl von k.- 21.6 Die verallgemeinerte hypergeometrische Verteilung.- Aufgabenstellung.- Die Wahrscheinlichkeitsverteilung.- Mittelwerte, Varianzen und Kovarianzen.- Der Endlichkeitsfaktor.- Grenzübergang zur Polynomialverteilung.- 22. Stichprobenverfahren.- 22. 1 Die endlichen Modelle für „Zählen“ und „Messen“.- 22. 2 Das mehrstufige Modell.- 22.3 Die kostengünstigste Gesamtprobe.- Beurteilung der Fertigung; Näherungslösung für n? ? N?.- Ein Sonderfall.- Beurteilung der Liefermenge; Lösung für beliebige n? ? N?.- Die Grenzübergänge K0 ? KN und V0 ? 0.- 22.4 Beispiele.- Prüfung von Wolle auf Schmutzgehalt.- Prüfung von Rohkohle auf Aschegehalt.- 22.5 GeschichteteStichproben.- Proportionale Auswahl.- Kosten optimale Auswahl.- Neyman-Aus wähl mit Ci= konst.- Lösung bei vorgeschriebener Varianz V{x} = V0.- 22. 6 Die beste Schichtung einer Gesamtheit.- 23. Monte-Carlo-Verfahren.- 23. 1 Die Berechnung bestimmter Integrale.- Die ungeschichtete Zufallsprobe.- Die geschichtete Zufallsprobe.- Einführung einer neuen Dichtefunktion h(x).- 23. 2 Die Berechnung bestimmter Integrale mit Hilfe von Ja-Nein-Entscheidungen.- 23.3 Zufallsweg und partielle Differentialgleichung.- Die Potentialgleichung.- 23.4 Die Erzeugung von Zufallszahlen.- (a) Exponentiell verteilte Zufallszahlen.- (b) Zufallszahlen mit einer Cauchy-Verteilung.- (c) Normal verteilte Zufallszahlen.- (d) Zufallszahlen mit einer Dreieckverteilung.- (e) Zufalls zahlen, die auf der Oberfläche der Einheitskugel gleichverteilt sind.- (f) Diskret verteilte Zufallszahlen.- 23. 5 Beispiele zur Simulation.- (a) Ein einfaches Lagerhaltungsmodell.- (b) Korrelation zwischen Mittelwert und Zentralwert und zwischen Standardabweichung und Spannweite.- 24. Tabellen.- Tabellen für Zufallszahlen.- C 1. Dichtefunktion der Normalverteilung.- C 2. Summenfunktion der Normalverteilung.- C 3. Fläche unter der Normalverteilung.- C 4. Schwellenwerte tf;1-? der t-Verteilung (einseitig).- C 5. Schwellenwerte tf;1-(?/2) der t-Verteilung (zweiseitig).- C 6. Schwellenwerte x2f;1-(?/2) der x2-Verteilung.- C 7. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 95%.- C 8. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 97,5%.- C 9. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 99%.- C10. Schwellenwerte F1-?(f1; f2) der F-Verteilung; S = 99, 5%.- C 11. Schwellenwerte w1-? (n) der Verteilung der standardisierten Spannweite.- C 15. Werte für y(p) zur Transformation y = arc sin ?p.- C 15. Werte für p(y) = sin2 y zur arc-sin-Transformation.- C 17. Faktoren r und v zur Abgrenzung zweiseitiger Toleranzbereiche bei Normalverteilung.- C 19. Zufallszahlen.- Sachwortverzeichnis.