Die Lösung der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen und simultaner Systeme mit Hilfe der Stabstatik: Das Ersatzbalkenverfahren

A. Allgemeine Übersicht.- A.I. Aufgabenstellung und Zielsetzung.- A.II. Anwendungsbereich.- A.III. Literaturübersicht.- B. Die Anwendung des Ersatzbalkenverfahrens für die Integration der linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen.- B.I. Transformation der allgemeinen Differentialgleichungen.- B.I.1. Differentialgleichung 1. Ordnung.- B.I.2. Differentialgleichung 2. Ordnung.- B.I.3. Differentialgleichung 3. Ordnung.- B.I.4. Differentialgleichung 4. Ordnung.- B.II. Die Grundgleichungen des Ersatzbalkenverfahrens.- B.II.1. Die Lösung der 1. Grundaufgabe.- B.II.2. Die Lösung der 2. Grundaufgabe.- B.II.3. Zusammenfassung.- B.III. Die Aufbereitung der Grundgleichungen.- B.III.1. Entwicklung der ideellen ursächlichen Schnittlasten.- B.III.1.1. Das ideelle ursächliche Moment der Differentialgleichung 2. Ordnung.- B.III.1.2. Die ideellen ursächlichen Schnittlasten der Differentialgleichung 3. Ordnung.- B.III.1.3. Die ideellen ursächlichen Schnittlasten der Differentialgleichung 4. Ordnung.- B.III.1.4. Zusammenfassung.- B.III.2. Entwicklung der „Integral“-Gleichungen.- B.IV. Die WahlderstatischenErsatztragwerkeunterBerucksichtigung der Randbedingungen.- B.IV.1. Anfangswertproblem.- B.IV.2. Randwertproblem.- B.V. Die Formulierung des Lösungsansatzes.- B.V.1. Anzahl und Art der Unbekannten — Eindeutigkeit der Lösung.- B.V.1.1. Allgemeiner Fall: A (x) ? 0.- B.V.1. 1. 1. Anfangswertproblem (2 ? m ? 4).- B.V.1. 1.2. Randwertproblem.- B.V.1.2. Sonderfall: A (x) ? 0 (2 ? m ? 4).- B.V.1.2. 1. Anfangswertproblem.- B.V.1.2.2. Randwertproblem.- B.V.1.3. Sonderfall: Keine unbekannte Durchbiegung yi (2 ? m ? 4).- B.V. 2. Die Bildung der Gleichungssysteme.- B.V.2.1. Anfangswertproblem.- B.V.2.2. Randwertproblem.- B.V.2.2.1. Eigenwertprobleme — homogene Matrix.- B.V.2.2.2. Erweiterte Spannungsprobleme — inhomogene Matrix.- B.V.3. Erniedrigung der Ordnung der Gleichungssysteme durch Einführung von Differenzenquotienten.- B.VI. Verwendung spezieller Funktionen.- B.VII. Zusammengesetzte Systeme.- B.VII.1. Vorbemerkung und Definition.- B.VII.2. Kriterien für zusammengesetzte Systeme.- B.VII.2.1. Allgemeiner Fall: A (x) ? 0.- B.VII.2.2. Sonderfall: A(x) ? 0.- B.VII.2.3. Die vollständigen und unvollständigen Übergangsbedingungen.- B.VII.3. Wahl des Ersatztragwerkes — Die ideellen ursächlichen Schnittlasten — Formulierung der Bedingungsgleichungen.- C. Die Lösung von simultanen Systemen, die aus linearen gewöhnlichen Differentialgleichungen bestehen, mit Hilfe des Ersatzbalkenverfahrens.- C.I. Vorbemerkung.- C.II. Die Entwicklung der ideellen ursächlichen Momente bei simultanen Systemen.- C.II.1. Der Normalfall.- C.II.2. Der Sonderfall I.- C.II.3. Der Sonderfall II.- C.III. Zusammenfassung.- D. Beispiele.- D.I. Beispiel zur Differentialgleichung r. Ordnung — Anfangswertproblem.- D.II. Beispiele zur Differentialgleichung 2. Ordnung.- D.II.1. Anfangswertproblem — Berechnung einer gedämpften Schwingung.- D.II.2. Randwertproblem — Dickwandiges Rohr unter Innendruck.- D.III. Beispiel zur Differentialgleichung 3. Ordnung.- D.IV. Beispiele zur Differentialgleichung 4. Ordnung.- D.IV.1. Der beidseits eingespannte und verschieblich gelagerte Stab — Eigenwertproblem.- D.IV.2. Querbelasteter Zugstab — Spannungsproblem.- D.IV.3. Knickstab — an einem Ende eingespannt, am anderen Ende gelenkig gelagert und elastisch gestützt — Eigenwertproblem.- D.IV.4. Erzwungene Schwingung eines Balkens auf 2 Stützen — Spannungsproblem.- D.IV.5. Verdrehungsbeanspruchter Träger — Spannungsproblem.- D.V. Beispiele für einfach zusammengesetzte Systeme.- D.V.1. Stabilitätsuntersuchung des einstöckigen symmetrischen Zweigelenkrahmens — Eigenwertproblem.- D.V.1.1. Symmetrisches Knicken.- D.V.1.2. Antimetrisches Knicken.- D.V.2. Stabilitätsuntersuchung des einstöckigen symmetrischen eingespannten Rahmens — Eigenwertproblem.- D.V.2.1. Symmetrisches Knicken.- D.V.2.2. Antimetrisches Knicken.- D.V.3. Deformationsmomente eines einhüftigen eingespannten Rahmens nach der Theorie 2. Ordnung — Spannungsproblem.- D.V.3.1. Einstufige Berechnung.- D.V.3.2. Zweistufige Berechnung.- D.VI. Beispiele für mehrfach zusammengesetzte Systeme.- D.VI.1. Stabilitätsuntersuchung eines zweistöckigen Rahmentragwerkes — Eigenwertproblem.- D.VI.2. Schwingungsuntersuchung eines Stockwerkrahmens.- D.VI.2.1. Eigenschwingungszahl bei symmetrischer Schwingung — Eigenwertproblem.- D.VI.2.1.1. Allgemeiner Teil.- D.VI.2.1.2. Ideelle ursächliche Momente und Momente infolge der virtuellen Belastung.- D.VI.2.1.3. Die Aufstellung der Grundgleichungen — Bildung der homogenen Matrix.- D.VI.2.2. Dynamische Momente infolge einer erzwungenen symmetrischen Schwingung — Spannungsproblem.- D.VI. 2.3. Berechnung der dynamischen Durchbiegungen bei gedämpfter Schwingung — Spannungsproblem.- D.VII. Beispiele für simultane Systeme.- D.VII.1. Gedämpfte Schwingung (Fortsetzung von Beispiel D.VI.2.3.).- D.VII.1.1. Allgemeiner Teil.- D.VII.1.2. Ideelle ursächliche Momente und Momente infolge der virtuellen Belastung.- D.VII.1.3. Die Aufstellung der Grundgleichungen — Bildung der inhomogenen Matrix.- D.VII.2. Berechnung der Umlagerungsgrößen für einen beliebigen Stahlbetonverbundquerschnitt infolge Kriechens und Schwindens — Spannungsproblem.- D.VII.3. Torsion des dünnwandigen Stabes mit veränderlichem symmetrischem offenem Querschnitt — Spannungsproblem.- D.VII.3.1. Theoretische Grundlagen.- D.VII.3.2. Numerische Auswertung.- E. Schlußwort.- Literatur.