Die Theorie der Beobachtungsfehler und die Methode der kleinsten Quadrate mit ihrer Anwendung auf die Geodäsie und die Wassermessungen

Inhalts-Verzeichnis.- I. Teil. Theorie der Beobachtungsfehler.- § 1. Einleitung.- § 2. Verschiedene Arten der Beobachtungsfehler.- § 3. Wahrscheinlichkeit zufälliger Ereignisse.- § 4. Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- § 5. Beziehung zwischen der Gröfse der Beobachtungsfehler und der Wahrscheinlichkeit ihres Vorkommens.- § 6. Der durchschnittliche, mittlere und wahrscheinliche Fehler.- § 7. Untersuchung von Fehlerreihen.- § 8. Fehlergrenzen.- § 9. Fortpflanzung der Beobachtungsfehler.- § 10. Gewichte und Fortpflanzung der Gewichte.- § 11. Beispiele zum I. Teil.- II. Teil. Methode der kleinsten Quadrate.- I. Abschnitt. Einleitung.- §12. Die zu lösenden Aufgaben.- § 13. Grundsätze für die Lösung der ersten Aufgabe.- §14. Grundsatz für die Lösung der zweiten Aufgabe.- §15. Aufstellung besonderer Rechnungsverfahren für besondere Fälle der zu lösenden Aufgabe.- II. Abschnitt. Direkte Beobachtungen.- § 16. Direkte gleich genaue Beobachtungen.- §17. Direkte ungleich genaue Beobachtungen.- §18. Berechnung des mittleren Fehlers aus Beobachtungsdifferenzen.- III. Abschnitt. Direkte Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- § 19. Direkte gleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- § 20. Direkte ungleich genaue Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- §21. Beispiel zum II. und III. Abschnitt.- IV. Abschnitt. Vermittelnde Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.- § 22. Gleichungen für die Beziehungen zwischen den wahren Werten der beobachteten und der zu bestimmenden Gröfsen.- § 23. Fehlergleichungen.- § 24. Näherungswerte.- § 25. Umgeformte Fehlergleichungen.- § 26. Endgleichungen.- § 27. Auflösung der Endgleichungen und Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.- § 28. Berechnung der wahrscheinlichsten Werte der Beobachtungsfehler sowie der mittleren Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.- § 29. Rechenproben.- § 30. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Fehlergleichungen.- 2. Kapitel. Beispiele zu dem im 1. Kapitel entwickelten Verfahren.- § 31. Bogenschnitt gemessener Längen.- § 32. Richtungsbestimmungen aus Winkelbeobachtungen.- § 33. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 1. Verfahren.- § 34. Richtungsbestimmungen aus Richtungssätzen. 2. Verfahren.- § 35. Bestimmung der Hauptpunkte eines Polygonnetzes.- § 36. Rückwärtseinschneiden.- § 37. Vorwärtseinschneiden.- § 38. Kombinirtes Vorwärts- und Rückwärtseinschneiden.- § 39. Bestimmung einer geraden Grenzstrecke.- § 40. Bestimmung der Multiplikationskonstanten eines Distanzmessers.- § 41. Bestimmung einer Distanzteilung für den Okularauszug eines Fernrohrs.- V. Abschnitt. Bedingte Beobachtungen.- 1. Kapitel. Allgemeine Entwickelung des Verfahrens.- § 42. Einleitung.- § 43. Anzahl der zu erfüllenden Bedingungen.- § 44. Aufsuchung der zu erfüllenden Bedingungen.- § 45. Aufstellung der Bedingungsgleichungen.- § 46. Widersprüche zwischen den Sollbeträgen und den Beobachtungsergebnissen.- § 47. Umformung der Bedingungsgleichungen.- § 48. Korrelatengleichungen und Endgleichungen.- § 49. Auflösung der Endgleichungen, Rechenproben und mittlere Fehler der Gewichtseinheit und der Beobachtungsergebnisse.- § 50. Bildung der reduzirten Endgleichungen aus reduzirten Bedingungs- und Korrelatengleichungen.- § 51. Systematische Anordnung der Rechnungen.- 2. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Bestimmung von Knotenpunkten in Polygonnetzen.- § 52. Spezielle Regeln für die Feststellung der zu erfüllenden Bedingungen.- § 53. Aufstellung der Bedingungsgleichungen und weitere Durchführung der Rechnungen.- 3. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Dreiecksnetzen.- § 54. Spezielle Regeln für die Feststellung der Gesamtanzahl der zu erfüllenden Bedingungen.- § 55. Einteilung der Bedingungen in Klassen und spezielle Regeln für die Feststellung der Anzahl der zu erfüllenden Bedingungen einer jeden Klasse.- § 56. Aufsuchung der zu erfüllenden Bedingungen.- § 57. Aufstellung der Bedingungsgleichungen und weitere Durchführung der Rechnungen.- 4. Kapitel. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Liniennetzen.- § 58. Entwickelung der Formeln und Durchführung der Rechnungen.- VI. Abschnitt. Bedingte vermittelnde Beobachtungen.- § 59. Aufstellung der allgemeinen Formeln.- § 60. Getrennte Bestimmung der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen nach dem Verfahren für vermittelnde Beobachtungen und der diesen Werten noch beizufügenden Verbesserungen nach dem Verfahren für bedingte Beobachtungen.- § 61. Anwendung des Verfahrens auf die Berechnung von Dreiecksnetzen.- VII. Abschnitt. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen und von Funktionen derselben.- 1. Kapitel. Für vermittelnde Beobachtungen.- § 62. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.- § 63. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.- § 64. Beispiele zu dem in den §§ 62 und 63 entwickelten Verfahren.- 2. Kapitel. Für bedingte Beobachtungen.- § 65. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der beobachteten Gröfsen.- § 66. Beispiele zu dem im § 65 entwickelten Verfahren.- 3. Kapitel. Für bedingte vermittelnde Beobachtungen.- § 67. Gewicht und mittlerer Fehler einer Funktion der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen.- § 68. Beispiel zu dem im § 67 entwickelten Verfahren.- Formeln.- I. Teil. Theorie der Beobachtungsfehler.- Formeln 1— 6. Hauptsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Formeln 7— 27. Theorie der Beobachtungsfehler.- Formeln 28— 33. Fortpflanzung der Beobachtungsfehler.- Formeln 34— 39. Berechnung der Gewichte und mittleren Fehler.- Formeln 40— 45. Fortpflanzung der Gewichte.- II. Teil. Methode der kleinsten Quadrate.- Grundformeln 46 und 47.- Formeln 48— 67. Direkte Beobachtungen.- Formeln 68—89. Berechnung des mittleren Fehlers aus Beobachtungsdifferenzen.- Formeln 90—107. Direkte Beobachtungen mehrerer Gröfsen, deren Summe einen bestimmten Sollbetrag erfüllen mufs.- Formeln 108—146. Vermittelnde Beobachtungen.- Formeln 147—185. Bedingte Beobachtungen.- Formeln 186—215. Bedingte vermittelnde Beobachtungen.- Formeln 216—254. Gewichte und mittlere Fehler der wahrscheinlichsten Werte der zu bestimmenden Gröfsen und von Funktionen derselben und zwar.- 1. für vermittelnde Beobachtungen.- 2. für bedingte Beobachtungen.- 3 für bedingte vermittelnde Beobachtungen.