Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Registrierung medizinischer Bilddatensätze. Registrierung bezeichnet dabei die Ausrichtung bzw. Transformation der Bilder in ein gemeinsames Koordinatensystem, so dass korrespondierende Merkmale in den jeweiligen Bildern an der selben Position sind. Aus mathematischer Sicht handelt es sich bei Registrierungsproblemen um Probleme der mathematischen Optimierung. Zu gegebenen Bildern wird eine Transformation gesucht, so dass das transformierte Template-Bild maximale Ähnlichkeit zum Referenz-Bild erreicht. Abhängig von der Wahl der zu betrachtenden Transformationen und der Definition der Ähnlichkeit von Bildern, erhält man Optimierungsprobleme unterschiedlichster Art. Im Verlauf dieser Arbeit werden insbesondere vier verschiedene Ansätze verfolgt: Das Robust Point Matching Modell, das Quadratic Point Matching Modell, das Monge-Kantorovich Problem und ein Modell zur intensitätsbasierten Registrierung mittels Freiform-Deformationen.Das Robust Point Matching Modell (RPM) ist ein featurebasierter Registrierungsansatz, bei dem das Ähnlichkeitsmaß auf der Basis in beiden Bildern extrahierter Markerpunkte definiert ist. Es wird eine Zuweisung der Markerpunkte und eine Transformation gesucht, so dass der Abstand jedes transformierten Template-Markerpunkts zu dem ihm zugewiesenen Marker im Referenz- Bild möglichst gering ist. Dabei werden in der Modellierung auch Fehler in der Merkmalsextraktion - das fälschliche Extrahieren von Markern - berücksichtigt. Eine adaptive Erkennung solcher Outlier während des Optimierungsprozesses soll sicher stellen, dass das Registrierungsergebnis nicht verfälscht wird. Dieses Registrierungsmodell führt zu einem gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblem, das in der Literatur bisher fast ausschließlich mittels Heuristiken oder lokalen Optimierungsverfahren gelöst wurde. In Kapitel 3 wird das aus der Literatur bekannte Robust Point Matching Modell an die Bedürfnisse eines globalen Optimierungsverfahrens angepasst, und dessen Eigenschaften näher untersucht. Verfahren zur globalen Optimierung des RPM-Modells, zwei Branch and Bound Verfahren, werden in Kapitel 4 dargestellt und ihre Korrektheit bewiesen. Das diskrete oder kombinatorische Branch and Bound Verfahren verwendet dabei eine Unterteilung des Problems bezüglich der Zuweisungsvariablen, indem diese sukzessive fixiert werden. Im geometrischen oder kontinuierlichen Branch and Bound Verfahren wird das Problem bezüglich der kontinuierlichen Transformationsvariablen aufgeteilt. Ausgehend von einer beschränkten Menge zulässiger Transformationen, wird diese in jeder Ebene von Unterproblemen sukzessive zweigeteilt. Die Verwendung solcher Verfahren, die eine global optimale Lösung berechnen bzw. sie approximieren, bietet sich insbesondere zur Vorregistrierung an. So können durch eine global optimierte Startlösung für ein nachgeschaltetes nicht-rigides Feinregistrierungsverfahren viele lokale Minima vermieden werden. Ein Verfahren, das zur nicht-rigiden Feinregistrierung in einem zwei-stufigen Registrierungsansatz verwendet werden kann, ist in Kapitel 7 dargestellt.In Kapitel 8 wird einer Variante des Robust Point Matching Modells auf ein Kontur-Tracking Problem in der Phoniatrie angewendet. Betrachtet werden dabei Kontursequenzen, die aus Hochgeschwindigkeitsvideos des PE-Segments (des oberen Teils der Speiseröhre) extrahiert worden sind. Mittels Konturregistrierung können so einzelne Punkte auf der Kontur im Videoverlauf verfolgt werden. Aufgrund der speziellen Struktur der Eingangsdaten - die Feature-Punkte sind geordnet und liegen auf einer Kontur - werden hierfür sowohl die Zielfunktion als auch die Nebenbedingungen des RPM Problems anwendungsspezifisch angepasst. Insbesondere werden neuartige Abstandsmaße und Outlier-Behandlungsmöglichkeiten entwickelt, die den gegebenen Kontursequenzen gerecht werden. Die Verfahren werden an realen Datensätzen und in Kooperation mit der Klinik für Phoniatrie an der Universität Erlangen-Nürnberg an zahlreichen Beispielen ausgewertet und validiert.Das Quadratic Point Matching Modell (QPM) stellt eine alternative Formulierung des Featurebasierten Registrierungsproblems dar und wird in Kapitel 5 betrachtet. Anstatt den Abbildungsfehler zwischen einander zugewiesener Features als Basis des Ähnlichkeitsmaßes zu verwenden, wird die Längendifferenz zwischen Paaren zugewiesener Punkte im Template- und Reference-Bild genutzt. Da rigide Funktionen insbesondere längenerhaltend sind, wird damit quasi die Passgenauigkeit der Punktmengen unter rigiden Abbildungen gemessen. Die Transformation ist dabei jedoch nicht Teil des Optimierungsproblems, das sich in Form eines Quadratic Assignment Problems schreiben lässt. Interessanterweise lässt sich neben Schranken an den Zielfunktionswert auch eine Optimalitätsbedingung für das Robust Point Matching Modell herleiten, die einfach in den diskreten Branch and Bound integriert werden kann und so dessen Laufzeit deutlich verbessert.Das Monge-Kantorovich Problem (MKP) ist ein kontinuierliches Transportproblem, das ebenfalls zur Bildregistrierung verwendet wird und auf das in Kapitel 6 eingegangen wird. Bilder werden dabei als Grauwert-Verteilungen aufgefasst, die mit möglichst geringem Aufwand ineinander überführt werden sollen. Interessanterweise kann eine Parallele zum Robust Point Matching Modell gezogen werden. Betrachtet man das RPM, so wird in Kapitel 6 gezeigt, dass man für eine wachsende Anzahl von Feature-Punkten in beiden Bildern im Grenzübergang eine Variante des Monge-Kantorovich Problems erhält.Die intensitätsbasierte Registrierung mit Freiform-Deformationen verwendet im Gegensatz zu den featurebasierten Registrierungsverfahren Abstandsmaße die direkt auf den Eigenschaften aller Pixel oder Voxel basieren. Diese Verfahren können als nichtrigide, intensitätsbasierte Feinregistrierung nach einer global optimalen Registrierung, wie mit RPM, angewendet werden. Insbesondere der Vergleich des wohlbekannten Abstandsmaßes Mutual Information mit dem relativ neu entwickelten Normalized Gradient Field Abstand steht dabei im Zentrum der numerischen Auswertungen. Dazu wird zuerst die Glattheit des transformierten Bildes unter Freiform- Deformationen mittels eines kubischen Interpolationsverfahrens sichergestellt und anschließend werden analytische Terme für die Berechnung der Gradienten von Abstandsmaß und Regularisierer entwickelt. Die implementierten Algorithmen werden an synthetischen sowie medizinischen Bilddaten getestet.