Dynamik des Bogenträgers und Kreisringes

A. Kinematik der Biegung und Drillung des von Haus aus gekrümmten und tordierten Stabes.- 1. Geometrische Grundlagen.- 2. Krümmungskomponenten und Drall der verzerrten Stabachse.- 3. Spezialisierung für den Kreisbogenträger.- B. Die Differentialgleichungen der Eigenschwingungen des räumlich schwingenden offenen Kreisbogens und ihre Randbedingungen.- 1. Formänderungsarbeit.- 2. Kinetische Energie.- 3. Die Differentialgleichungen der Eigenfunktionen.- 4. Die resultierenden Kräfte und Momente eines Bogenquerschnittes.- 5. Die Randbedingungen.- 6. Wölbmomente, Wölbwiderstand, Schubmittelpunkt.- C. Sonderfall des Kreisbogenträgers mit einfach-symmetrischem Querschnitte dessen eine Hauptachse in der Kreisebene liegt.- Fall a: Die Symmetrieachse des Querschnittes liegt in der Kreisebene.- Fall b: Die Symmetrieachse des Querschnittes steht senkrecht auf der Kreisebene.- D. Einfluß der Querschnittsform auf die Schwingungsgleichungen in den Sonderfällen des Abschnittes C.- 1. Doppelsymmetrischer I-Querschnitt.- a) Die Frequenzengleichung für den geschlossenen, freien Ring.- b) Die Frequenzengleichungen für den an beiden Enden eingespannten Kreisbogenträger.- ?) Symmetrische Schwingungen.- ?) Gegensymmetrische Schwingungen.- c) Näherungsformel zur Ermittlung der Grundschwingzahl für die symmetrischen Eigenschwingungen des an beiden Enden eingespannten Kreisbogenträgers.- d) Die Frequenzengleichungen für den an beiden Enden gelenkig festgehaltenen Kreisbogenträger.- 2. Einfach-symmetrische, quasi-wölbfreie Querschnitte.- 3. Doppelt-symmetrische und quasi-wölbfreie Querschnitte.- a) Biegungs-Dehnungsschwingungen in der Kreisebene.- ?) Symmetrische Schwingungen.- ?) Gegensymmetrische Schwingungen.- ?) Wurzeln der Frequenzengleichungen.- b) Biegungs-Drillungsschwingungen senkrecht zur Kreisebene.- Die Frequenzen- und Amplitudengleichungen.- ?) Symmetrische Schwingungen.- ?) Gegensymmetrische Schwingungen.- ?) Näherungsformeln für die Grundschwingzahlen der sym metrischen und gegensymmetrischen Schwingungen.- ?) Wurzeln der strengen Frequenzengleichungen eines Halbkreisbogens und Vergleich mit den Ergebnissen von Schwingungsversuchen.- c) Frequenzen des geschlossenen freien Kreisringes; Vergleich mit Versuchsergebnissen.- ?) Biegungs-Dehnungsschwingungen in der Ringebene.- Numerische Ermittlung der Zahlenwerte k und der Einfluß-zahlen e0, e1e2.- Vergleich mit den Ergebnissen der zweidimensionalen Theorie.- ?) Biegungs-Drillungsschwingungen senkrecht zur Ringebene.- Vergleich der vorstehend entwickelten verbesserten Theorie der Biegungs-Drillungsschwingungen eines Kreisringes mit den Versuchsergebnissen von W. Kuhl.- ?) Die ebene und räumliche Schwingform des Kreisringes mit der Wellenzahl Null.- ?) Einfluß von Ungenauigkeiten der Form und Stärke eines Kreisringes auf die Schwingzahlen seiner ebenen Biegungsschwingungen.- E. Der Grenzfall des geraden Stabes.- 1. Die vier Schwingungsgleichungen und ihre Randbedingungen.- 2. Die beiden Enden des Stabes sind in Kreuzgelenken ohne Behinderung der Verwölbung der Endquerschnitte festgehalten.- 3. Der gerade Stab mit einfach-symmetrischem Querschnitt.- Formeln für das [-Profil.- F. Kreisbogenträger mit entlang der Bogenachse veränderlichem Querschnitte.- 1. Dehnungslose Schwingungen in der Kreisebene.- a) Kreisfrequenz der ersten gegensymmetrischen Schwingung.- b) Kreisfrequenz der ersten symmetrischen Schwingung.- 2. Biegungs-Dehnungsschwingungen in der Kreisebene.- G. Einfluß eines radialen Außen- oder Innendruckes auf die Frequenzen eines Kreisbogenträgers und Kreisringes.- 1. Gelenkig gelagerter Bogenträger.- 2. Eingespannter Bogenträger.- 3. Der Kreisring.- H. Der Kreisring mit dünnwandigem geschlossenem Hohlquerschnitt (Hohlreifen).- 1. Entwicklung des Ausdruckes für das kinetische Potential ?.- 2. Kreisfrequenzen für die Grund- und erste Oberschwingung.- I. Frequenzen des Zweigelenk-Bogenträgers mit parabolischer Achse.- 1. Dehnungslose Schwingungen.- 2. Biegungs-Dehnungsschwingungen.