Eine elementare Konstruktion der reellen Zahlen: nach Karl Weierstraß: essentials
Autor Detlef D. Spaltde Limba Germană Paperback – 2 sep 2024
Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen – mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) – werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß’schen Konstruktion verglichen.
Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022).
Din seria essentials
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Specificații
ISBN-13: 9783662689165
ISBN-10: 3662689162
Pagini: 40
Ilustrații: Etwa 40 S. 15 Abb.
Dimensiuni: 148 x 210 mm
Greutate: 0.1 kg
Ediția:1. Aufl. 2024
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Seria essentials
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany
ISBN-10: 3662689162
Pagini: 40
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Cuprins
Die Idee: Wie es wurde.- Strenger Aufbau: Was es ist.- Was vorher war: Folgen und Segmente.- Vergleich: Welches ist die elementarere Version der reellen Zahlen?.- Nachtrag: Weierstraß’ Begriffe der natürlichen Zahl (und der ihrer genauen Teile) sowie der Zahlgröße.
Notă biografică
Detlef D. Spalt ist promovierter Mathematiker mit Interesse an Philosophie. Er beschäftigt sich seit bald 50 Jahren mit der Geschichte der Mathematik, insbesondere mit dem Zustandekommen der mathematischen Grundbegriffe. Er verfasste Aufsätze und Bücher und lehrte – überwiegend vor Lehramtsstudierenden – an den Universitäten in Darmstadt, Salzburg, Marburg und Frankfurt.
Textul de pe ultima copertă
Dieses essential stellt in kondensierter Form eine Neuinterpretation der Weierstraß'schen Konstruktion der reellen Zahlen vor: Ein vergleichsweise neuer Quellenfund lässt darauf schließen, dass der Weierstraß’sche Zahlbegriff bereits auf Mengenbegriffen basierte und somit sehr viel elementarer ist, als bislang angenommen wurde.
Die beiden bislang bekanntesten Alternativdefinitionen der reellen Zahlen – mittels rationaler Folgen und Konvergenz (Cantor) bzw. als Segmente (Dedekind) – werden hier ebenfalls kurz erläutert und mit der Weierstraß’schen Konstruktion verglichen.
Eine ausführliche Darstellung anhand der Originalquellen findet sich in Spalt, Die Grundlegung der Analysis durch Karl Weierstraß (Springer Spektrum, 2022).
Der Inhalt
- Was ist die Zahl?
- Wie werden zwei Mengen aus Brüchen addiert und multipliziert?
- Was heißt "gleich" bei unendlichen Mengen von Brüchen?
- Warum ist die neue Idee leichter als die beiden anderen?
- Was ist eine "Zahlgröße"?
Der Autor
Detlef D. Spalt ist promovierter Mathematiker mit Interesse an Philosophie. Er beschäftigt sich seit bald 50 Jahren mit der Geschichte der Mathematik, insbesondere mit dem Zustandekommen der mathematischen Grundbegriffe. Er verfasste Aufsätze und Bücher und lehrte – überwiegend vor Lehramtsstudierenden – an den Universitäten in Darmstadt, Salzburg, Marburg und Frankfurt.
Caracteristici
Interpretiert den Weierstraß'schen Begriff der reellen Zahl in heutiger Sprache Kompakte und vergleichsweise leicht zugängliche Darstellung Vergleicht verschiedene historische Konstruktionen der reellen Zahlen