En 1814 Laplace publie Essai philosophique sur les probabilites. Il est le premier a publier la valeur de l'integrale de Gauss. Il etudie la transformee de Laplace, etude plus tard completee par Oliver Heaviside. Il formalise la demarche mathematique de la logique par induction basee sur les probabilites, que nous reconnaissons aujourd'hui comme celle de Thomas Bayes. Comme il l'ecrit dans l'introduction, il croit fermement au determinisme causal: Nous devons donc envisager l'etat present de l'univers comme l'effet de son etat anterieur et comme la cause de celui qui va suivre. Une intelligence qui, pour un instant donne, connaitrait toutes les forces dont la nature est animee, et la situation respective des etres qui la composent, si d'ailleurs elle etait assez vaste pour soumettre ces donnees a l'Analyse, embrasserait dans la meme formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus leger atome: rien ne serait incertain pour elle et l'avenir, comme le passe serait present a ses yeux."