L'objet de cette these, financee par le Commissariat a l'Energie Atomique et soutenue en 2005 au Laboratoire Jacques-Louis Lions de l'Universite Pierre et Marie Curie (Paris VI), est le developpement de nouvelles methodes numeriques pour les modeles k-espilon d'hydrodynamique turbulente compressible ou la zone turbulente est d'extension finie. C'est sur la capture du support de la turbulence que repose l'originalite principale de la these. Ce travail est de nature essentiellement numerique mais il s'appuie aussi fortement sur la comprehension mathematique et le comportement singulier de solutions particulieres des equations, notamment d'equations aux derivees partielles de diffusion non lineaire. Ceci afin de les discretiser de maniere efficace pour obtenir des schemas numeriques capable de capturer ces solutions."