Gewinnen Strategien für mathematische Spiele (Mathematik) de Elwyn R. Berlekamp

Gewinnen Strategien für mathematische Spiele: Band 2 Bäumchen-wechsle-dich: Mathematik

Elwyn R. Berlekamp

Maria Reményi

John H. Conway

Richard K. Guy

2 3 5 7 d =1 4 6 d =1 2 3 4 5 6 7 3 3 d d d d 1 2 1 2 00 01 002 04 10 05 05 05 01 11 05 002 II 002 051 02 02 022 12 024 026 03 02 022 022 034 06 06 13 022 07 04 017 04 017 044 045 14 05 051 15 05 054 055 51 51 06 06 06 06 064 064 064 16 07 07 07 07 44 44 44 44 17 57 45 20 31 71 05 30 05 05 05 05 05 05 05 31 21 05 71 204 205 206 207 31 71 71 31 71 71 22 22 26 26 224 226 32 32 72 72 324 72 72 23 22 26 224 224 226 226 33 26 26 26 26 24 71 05 71 244 245 34 34 342 344 346 25 71 05 71 244 245 244 245 35 4·3 75 75 26 26 26 26 264 264 264 36 36 362 364 366 264 27 26 26 26 264 264 264 37 332 64 40 07 07 07 404 404 404 50 05 05 05 05 05 05 05 41 17 173 173 414 416 51 51 512 51 51 157 157 42 07 07 07 404 404 404 404 52 52 52 52 524 524 524 43 17 173 173 414 414 416 416 53 53 532 57 57 536

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Cuprins

Bäumchen-wechsle-dich.- 1 Wen man nicht besiegen kann, mit dem verbünde man sich!.- Des Königs sämtliche Pferde.- Spiele lassen sich immer zusammenfügen.- Wie weit vom Ziel ist ein Pferd?.- Was ist, wenn das erste Pferd, das steckenbleibt, gewinnt?.- Ein etwas langsameres Produkt.- Wenn die Pferde bei jedem Zug gleichberechtigt sind.- Das Zerschneiden aller Kuchen.- Alle-Kuchen-Essen.- Wann man sein Geld auf das letzte Pferd setzen sollte.- Langsames Pferd = „FERNER LIEFEN“.- Lassen wir sie mal den Kuchen aufessen!.- Zusätze.- Des Königs sämtliche Pferde auf einem unendlichen Quadrantenbrett.- Erst schneidet man den Kuchen, und dann ißt man ihn.- Literaturhinweise.- 2 Kalte Kriege nach heißen Schlachten.- Heiße-Kuchen.- Die Vereinigung von Spielen.- Kalte Spiele: Zahlen bleiben Zahlen.- Heiße Spiele: ‘Rein in die Schlacht!.- Zoll, Zeit und Ziffer.- Welche Option ist die Beste?.- Heiße Positionen.- Kalte Positionen.- Laue Positionen.- Die ganze Wahrheit über Ziffern.- Ein laues Spiel.- Ein vornehmes Kinderfest.- Mrs. Grundy.- Wie spielt man die misère-Version einer Vereingung von polarisierten Spielen?.- Dringliche Vereinigungen (muß-Heiraten?).- Propheten: Mächtige und Selbstmörder.- Falada.- Eins für Dich, zwei für mich, und für uns beide nichts.- Noch zwei Falada-Spiele.- Alaskanisches Gebäck.- Zusätze.- Ein famoses Falada-Feld.- Die Regeln für Ziffern mit unendlichem Zoll.- Die Zeit vergeht schneller als man denkt!.- 3 Unendliche und unbestimmte Spiele.- Unendliches Hackenbush.- Unendliche Ender.- Die unendlichen Ordinalzahlen.- Andere Zahlen.- Unendliches Nim.- Die Sprague-Grundy- und Smith-Theorie im Unendlichen.- Ein paar Superschwere Atome.- Spiele mit Schleifen.- Bestimmt, gemischt und frei.- On-Seite und Off-Seite, Auf-Summen undAb-Summen.- Abbrecher.- On, Off und Ewig.- Wie groß ist On?.- Es ist größer als alles andere!.- Wie man Spiele approximiert.- Approximation liefert die Seiten.- Abbrecher haben nur eine Seite.- Hackenbush mit Schleifen.- Wie man Hackenbush mit Schleifen einfacher macht.- Unendliches Hackenbush mit Schleifen.- Sisyphus.- Der Umgang mit Schleifenspielen.- Das Vergleichen von Spielen mit Schleifen.- Die Drehstuhlstrategie.- Abbrecher sind schöne Spiele.- Pflaumenbäume sind schöner!.- So pflegt man Pflaumenbäume.- Das Arbeiten mit Auf- und Ab-Summen.- On, Off und Heiß.- Gesammeltes über Summen.- Das Kartenhaus.- Der Schleifen-Grad.- Einbahnstraßen.- Rückwärts-kriechende-Kröten-und-Frösche.- Zusätze.- Der Beweis des Approximationssatzes.- Lösung von Aufgabe 1.- Ja und Nein.- Drauf.- Rückwärts-kriechende-Kröten-und-Frösche.- Literaturhinweise.- 4 Ewige und nachwirkende Spiele.- Gerechtes-Teilen-und-gemischtes-Paaren.- Wie weit ist es bis zum Sieg?.- Es gibt manchmal auch offene Positionen ($$\mathcal{O}$$ -Positionen).- De Bonos L-Spiel.- Nattern-und-Leitern.- Wie schleifenförmig kann’s wohl werden?.- Corrall Automotive Betterment Scheme.- Wie man andere Sorten von Nüssen verteilt.- Gerechtes-Teilen-und-ungleiche-Partner.- Bonbons und Nüsse, und vielleicht ein Rendezvous?.- Die addierenden Subtraktionsspiele.- Pferdebremse.- Selektive und subselektive Zusammensetzung neutraler Spiele.- Nachwirkende Züge.- Sonnige und mondsüchtige Positionen.- Das Rechnen mit nachwirkenden Werten.- Nim mit nachwirkenden Zügen.- Goldbachs Nim.- Wythoffs Königinnen mit Schleppe.- Prim und Dim mit Schleppen.- Kompliment-Züge.- Am-Geländer.- Zusätze.- De Bonos L-Spiel.- Beweis der Regeln über schleifenförmige Positionen.- Gerechtes-Teilen-mit-ungleichen-Partnern.- Waren Sie erfolgreich?.- Haben Sie bei Pferdebremse als Erster gezogen?.- Literaturhinweise.- 5 Überleben in der Wildnis.- Misère-Nim.- Reversible Züge.- Die Schluß-Spiel-Klausel.- Die grausame Wahrheit.- Wieviel bleibt von den alten Regeln richtig?.- Ist es so einfach wie zwei und zwei?.- Die misère-Form von Grundys Spiel.- Tiere und ihr Geschlecht.- Was man mit dem Geschlecht alles anfangen kann.- Solide, launisch und zahm.- Welche Tiere sind zahm….- …und welche sind störrisch?.- Ein Paar zahme Tiere aus dem Zoo des braven Kindes Die misère-Version von Wythoffs Königinnenspiel.- Geleebohnen und Zitronenbonbons.- Pirschen, Nattern und Quadrate-nehmen.- „Aber was ist, wenn sie wild sind?“fragt das böse Kind.- Kegeln in der misère-Form.- Das Arche-Noah-Theorem.- Das halbzahme Theorem.- Guiles.- Teilungslineale.- Dawson, Offiziere, Grundy.- Zusätze.- Alle Subtraktionsspiele reduzieren sich auf Nim.- Prim und Dim.- Beweis des Arche-Noah-Theorems.- Oktalspiele in der misère-Version.- Es gibt noch viel mehr zähmbare Spiele!.- Zusatz während der Drucklegung (“stop press”).- Literaturhinweise.- Register.- Inhaltsübersicht zu „Gewinnen“, Bände 1–4.