Grundbegriffe der Algebra: Eine Einführung unter Berücksichtigung funktorieller Aspekte

1 Magmen.- 1 Grundbegriffe.- 2 Quotientenbildung.- 3 Neutrales Element und Inverse.- 2 Abelsche Gruppen.- 1 Kommutative Halbgruppen.- 2 Direkte Summen und Produkte.- 3 Tensorprodukt.- 3 Kategorien.- 1 Grundbegriffe.- 2 Darstellbare Funktoren.- 3 Adjungierte Funktoren.- 4 Ringe.- 1 Grundbegriffe.- 2 Restklassenringe.- 3 Adjunktion einer Eins und Brüche.- 5 Moduln.- 1 Grundlegende Konstruktionen.- 2 Wechsel des Ringes.- 3 Dualer Modul.- 6 Kommutative Körper.- 1 Algebraische Körpererweiterungen.- 2 Galoiserweiterungen.- 3 Der Hauptsatz der Galoistheorie.- 4 Transzendente Erweiterungen.- 7 Gruppen.- 1 Endliche Gruppen.- 2 Auflösbare Gruppen.- 3 Topologische Gruppen.- 4 Liegruppen.- 8 Assoziative Algebren zu Moduln.- 1 Grundbegriffe über Algebren.- 2 Tensoralgebra.- 3 Grassmann-Algebra.- 4 Symmetrische Algebra.- 9 Derivationen und Differentiale.- 1 Universeller Differentialmodul.- 2 Berechnung von universellen Differentialmoduln.- 3 De Rham-Komplex.- 10 Schemata.- 1 Spektrum eines Ringes.- 2 Ganz-algebraische Erweiterungen.- 3 Projektive Schemata.- 11 Homologie.- 1 Kettenkomplexe.- 2 ?ech-Kohomologie.- 3 Ableitung von Punktoren.