Grundzüge der mathematischen Logik: Logik und Grundlagen der Mathematik, cartea 14

1. Aussagenalgebra.- 1.1. Logische Operationen.- 1.2. Logische Gleichwertigkeit von Formeln.- 1.3. Das Dualitätstheorem.- 1.4. Das Entscheidungsproblem.- 1.5. Darstellung von beliebigen zweiwertigen Funktionen durch Formeln der Aussagenalgebra.- 1.6. Kanonische Normalformen.- 2. Aussagenkalkül.- 2.1. Der Formelbegriff.- 2.2. Definition wahrer Formeln.- 2.3. Das Deduktionstheorem.- 2.4. Einige aussagenlogische Schlußregeln.- 2.5. Monotonie.- 2.6. Äquivalente Formeln.- 2.7. Einige Ableitbarkeitssätze.- 2.8. Formeln in der Aussagenalgebra und im Aussagenkalkül.- 2.9. Widerspruchsfreiheit des Aussagenkalküls.- 2.10. Vollständigkeit des Aussagenkalküls.- 2.11. Unabhängigkeit der Axiome des Aussagenkalküls.- 3. Prädikatenlogik.- 3.1. Prädikate.- 3.2. Quantoren.- 3.3. Mengentheoretische Deutung der Prädikate.- 3.4. Axiome.- 3.5. Widerspruchsfreiheit und Unabhängigkeit der Axiome.- 3.6. Eineindeutige Abbildung von Individuenbereichen.- 3.7. Isomorphic von Individuenbereichen und Vollständigkeit des Axiomensystems.- 3.8. Axiome der natürlichen Zahlen.- 3.9. Normalformeln und Normalformen.- 3.10. Das Entscheidungsproblem.- 3.11. Einstellige Prädikatenlogik.- 3.12. Endliche und unendliche Individuenbereiche.- 3.13. Entscheidungsfunktionen (Skolemsche Funktionen).- 3.14. Der Satz von Löwenheim.- 4. Der Prädikatenkalkül.- 4.1. Formeln des Prädikatenkalküls.- 4.2. Variablenumbenennung in Formeln.- 4.3. Axiome des Prädikatenkalküls.- 4.4. Regeln zur Bildung wahrer Formeln.- 4.5. Widerspruchsfreiheit des Prädikatenkalküls.- 4.6. Vollständigkeit im engeren Sinne.- 4.7. Einige Sätze des Prädikatenkalküls.- 4.8. Das Deduktionstheorem.- 4.9. Weitere Sätze des Prädikatenkalküls.- 4.10. Äquivalente Formeln.- 4.11. Das Dualitätstheorem.- 4.12.Normalformen.- 4.13. Deduktive Äquivalenz.- 4.14. Skolemsche Normalformen.- 4.15. Beweis des Satzes von Skolem.- 4.16. Der Satz von Mal’cev.- 4.17. Das Vollständigkeitsproblem des Prädikatenkalküls im weiteren Sinne.- 4.18. Bemerkungen zu quantorenfreien Formeln des Prädikatenkalküls.- 4.19. Der Satz von Gödei.- 4.20. Axiomensysteme im Prädikatenkalkül.- 5. Axiomatische Arithmetik.- 5.1. Terme. Der erweiterte Prädikatenkalkül.- 5.2. Eigenschaften des Gleichheitsprädikats und der Funktionsterme.- 5.3. Die Äquivalenzrelation.- 5.4. Das Deduktionstheorem.- 5.5. Die Axiome der Arithmetik.- 5.6. Beispiele für ableitbare Formeln.- 5.7. Rekursionsterme.- 5.8. Eingeschränkte Arithmetik.- 5.9. Rekursive Funktionen.- 5.10. Axiomatische und semantische Ableitbarkeit von Eigenschaften arithmetischer Funktionen.- 5.11. Rekursive Prädikate.- 5.12. Andere Methoden zur Bildung rekursiver Prädikate. Eingeschränkte Quantoren.- 5.13. Verfahren zur Bildung neuer Rekursionsterme.- 5.14. Einige zahlentheoretische Prädikate und Terme.- 5.15. Berechenbare Funktionen.- 5.16. Einige Sätze der axiomatischen Arithmetik.- 6. Elemente der Beweistheorie.- 6.1. Widerspruchsfreiheit und Unabhängigkeit von Axiomen.- 6.2. Primfaktoren und prime Summanden.- 6.3. Primitiv wahre Formeln.- 6.4. Die Operationen 1, 2, 3.- 6.5. Reguläre Formeln.- 6.6. Einige Hilfssätze über reguläre Formeln.- 6.7. Duale Operationen zu 1, 2, 3.- 6.8. Eigenschaften der Operationen 1*, 2*, 3*.- 6.9. Regularität von innerhalb der Arithmetik ableitbaren Formeln.- 6.10. Die Widerspruchsfreiheit der eingeschränkten Arithmetik.- 6.11. Die Unabhängigkeit des Axioms der vollständigen Induktion in der Arithmetik.- 6.12. Ein verschärfter Satz über die Unabhängigkeit des Axioms der vollständigenInduktion.- Literatur.- Namen- und Sachregister.