Handbuch der Modellstatik

A Einführung.- 1 Zur Entwicklung modellstatischer Untersuchungsmethoden.- 2 Definition und Aufgabe der Modellstatik.- 3 Gegenüberstellung von analytischer und Modellstatik.- 3.1 Aufgaben aus dem Gebiet der Elastizitätstheorie.- 3.2 Aufgaben aus dem Gebiet des plastischen und des Bruchverhaltens.- 3.3 Zur Wirtschaftlichkeit der baustatischen Untersuchungsmethoden.- Literatur.- B Modellgesetze.- 1 Einführung.- 2 Allgemeine physikalische Ähnlichkeit.- 2.1 Grundlagen.- 2.2 Modellgesetze und ihre Herleitung.- 3. Strenge Ähnlichkeit bei modellstatischen Untersuchungen.- 4 Erweiterte und angenäherte Ähnlichkeit in der Modellstatik.- 4.1 Erweiterte Ähnlichkeit.- 4.2 Angenäherte Ähnlichkeit.- 4.2.1 Angenäherte Ähnlichkeit durch Vernachlässigung von Einflüssen untergeordneter Bedeutung.- 4.2.2 Ausführungstechnisch bedingte angenäherte Ähnlichkeit.- 4.2.3 Werkstoffbedingte angenäherte Ähnlichkeit.- 4.2.4 Berücksichtigung der angenäherten Ähnlichkeit.- 5 Grundlegende Modellgesetze der Elastizitätstheorie.- 5.1 Maßstäbe bei strenger Ähnlichkeit.- 5.2 Erweiterung der Ähnlichkeit durch Dehnungsübertreibung.- 5.3 Erweiterung der Ähnlichkeit durch Vernachlässigung der Poissonschen Bedingung.- 5.3.1 Fehler infolge ungleicher Querdehnzahlen.- 5.4 Modellgesetze für Sonderfälle durch Erweiterung der Ähnlichkeit.- 5.4.1 Stabwerke.- 5.4.1.1 Gelenkfachwerke.- 5.4.1.2 Rahmen.- 5.4.1.3 Balken.- 5.4.2 Seiltragwerke, Hängebrücken.- 5.4.3 Flächentragwerke.- 5.4.3.1 Scheiben.- 5.4.3.2 Platten.- 5.4.3.3 Schalen.- 5.4.4 Bauteile mit räumlichem Spannungszustand.- 5.4.5 Berührprobleme und Stützensenkungen.- 6 Thermo-elastisehe Modellversuche.- 6.1 Grundgesetze der Wärmedehnung und -Spannung.- 6.2 Maßstäbe bei strenger Ähnlichkeit.- 6.2.1 Strenge Ähnlichkeit bei gleichmäßiger Temperaturverteilung und bei stationärer Wärmeströmung.- 6.2.2 Strenge Ähnlichkeit bei instationärer Wärmeströmung.- 6.2.3 Zusammenstellung der Maßstabsgleichungen.- 6.3 Erweiterte und angenäherte Ähnlichkeit beim thermo-elastischen Modellversuch.- 7 Modellgesetze bei Berücksichtigung der Schwerkraft.- 8 Mehrstoff-Modellgesetz bei Verbundkonstruktionen.- 9 Große Formänderungen und nichtlineares Elastizitätsgesetz.- 10 Modellgesetze bei Stabilitätsproblemen.- 11 Modelluntersuchungen im plastischen Bereich und Bruchversuche.- Literatur.- C Elastische Modelle.- 1 Einführung.- 2 Werkstoffe für elastische Modelle.- 2.1 Mineralische Werkstoffe.- 2.1.1 Gips.- 2.1.2 Zementstein.- 2.2 Metallische Werkstoffe.- 2.3 Kunststoffe.- 3 Kriechen der Kunststoffe.- 3.1 Elastisches, nachelastisches und plastisches Verhalten.- 3.2 Elimination des Kriechens.- 3.2.1 Methoden mit zeitunabhängiger Dehnung.- 3.2.2 Methoden mit zeitunabhängiger Spannung.- 3.2.2.1 Kompensation des Zeiteinflusses durch periodische Belastung.- 3.2.2.2 Elektrische Kompensation des Zeiteinflusses.- 3.2.2.3 Elimination einer linearen Nullpunktsdrift.- 4 Verhalten einiger Kunststoffe bei periodischer Be- und Entlastung.- 4.1 Abhängigkeit des E-Moduls von der Belastungszeit.- 4.2 Entlastungszeit spezieller Modellwerkstoffe.- 3.1 Normalbeton.- 3.2 Leichtbeton.- 3.3 Zementmörtel ohne Zuschläge.- 3.4 Kunststoffmörtel.- 3.5 Gips.- 3.6 Gips mit Zusätzen.- 3.6.1 Kieselgur-Gips.- 3.6.2 Gips mit Blähschiefer.- 3.6.3 Gips hoher Dichte.- 3.7 Bewehrung.- 3.7.1 Schlaffe Bewehrung.- 3.7.2 Vorspannbewehrung.- 4 Schwinden und Kriechen.- 5 Maßstabskorrekturen.- 6 Dehnungsmessungen an Modellen aus Mikrobeton.- 7 Herstellung von Realmodellen.- 7.1 Beton.- 7.2 Bewehrung.- 7.3 Schalung.- Literatur.- E Lagerung und Belastung der Modelle.- 1 Modelltisch und Auflager.- 2 Belastung durch äußere Lasten.- 3 Belastung durch Eigengewicht.- 3.1 Dünne Bauteile.- 3.2 Massive Bauwerke.- 4 Wärmebeanspruchung.- Literatur.- F Geräte und Meßelemente zur Bestimmung mechanischer und geometrischer Größen.- 1 Einführung.- 1.1 Messung der Beanspruchung und von Kräften.- 1.2 Vergleich mechanischer und elektrischer Meßgeräte.- 2 Allgemeine Eigenschaften von Meßgeräten.- 3 Versehiebungs- und Durchbiegungsmessung.- 3.1 Mechanische Geräte.- 3.1.1 Meßuhren.- 3.1.2 Fühlhebel.- 3.1.3 Torsionsfühlhebel.- 3.2 Optische Meßmethoden.- 3.3 Elektrische Wegmesser.- 3.3.1 Potentiometergeber.- 3.3.2 Induktive Geber.- 3.3.3 Kapazitive Geber.- 3.3.4 Wegmessung mit DMS.- 4 Dehnungsmessung.- 4.1 Einführung.- 4.2 Mechanische Dehnungsmeßgeräte.- 4.2.1 Grundprinzip der mechanischen Dehnungsmessung.- 4.2.2 Extensometer.- 4.2.2.1 Huggenberger-Extensometer.- 4.2.2.2 CEJ-Extensometer.- 4.2.3 Setzdehnungsmesser.- 4.2.4 Saitendehnungsmesser nach SCHÄFEB-MAIHAK.- 4.2.5 Andere mechanische Meßverfahren.- 4.3 Mechanisch-optische Dehnungsmeßgeräte.- 4.4 Elektrische Dehnungsmessung.- 4.4.1 Induktive Extensometer.- 4.4.2 Dehnmeßstreifen (DMS).- 4.4.2.1 Grundlagen.- 4.4.2.2 Eigenschaften der DMS.- 4.4.2.3 Meßschaltungen.- 4.4.2.4 Messung von Wärmespannungen mit DMS.- 4.4.2.5 Meßverstärker.- 4.4.2.6 Vielstellenmeßtechnik.- 4.4.2.7 Anzeige- und Registriergeräte.- 4.5 Reißlackverfahren.- 4.5.1 Grundlagen.- 4.5.2 Die verschiedenen Reißlacke.- 4.5.3 Sichtbarmachen der Risse.- 5 Kraftmeßgeräte.- 5.1 Messung von Auflagerkräften.- 5.2 Messung von Seilkräften ..- 5.2.1 Einführung.- 5.2.2 Ringkraftgeber.- 5.2.3 Verfahren ohne Zerschneiden des Drahtes.- 5.2.3.1 Mechanische Auslenkung.- 5.2.3.2 Differenzkraftgeber.- 5.2.3.3 Erequenzmessung.- 5.2.3.4 Dehnungswiderstandseffekt.- 5.2.4 Andere Meßprinzipien.- 6 Eichung von Meßgeräten und Ermittlung von Werkstoff-Kennwerten.- 6.1 Eichung von Wegmeßgeräten.- 6.2 Eichung von Dehnungsmeßgeräten.- 6.3 Eichung von Kraftmeßgeräten.- 6.4 Ermittlung von Werkstoffkennwerten.- Literatur.- G Spannungsoptisehe Verfahren.- 1 Ebene Spannungsoptik.- 1.1 Beziehung zwischen Gangunterschied und Hauptspannungen.- 1.2 Spannungsoptische Apparatur.- 1.3 Isochromaten.- 1.4 Isoklinen.- 1.5 Modellmaterial.- 1.6 Schubspaennungsdifferenzverfahren.- 1.6.1 Ermittlung der Spannungen.- 1.6.2 Kritik des Verfahrens.- 1.7 Standardmethode der ebenen Spannungsoptik.- 1.7.1 Messen der Isochromatenordnung mit der Tardy-Kompensation.- 1.7.2 Messen des Isoklinenwinkels und Zuordnen der Hauptspannungen zu den gemessenen Richtungen.- 1.7.3 Messen der Dickenänderung mit dem Lateralextensometer.- 1.7.3.1 Konstruktion des Lateralextensometers.- 1.7.3.2 Ansetzen des Lateralextensometers und Messen der Dickenänderung.- 1.7.4 Ermittlung der Konstanten S und K.- 1.7.4.1 Kalibrierversuch.- 1.7.4.2 Selbstkalibrierung.- 1.7.5 Beeinflussung der Meßergebnisse.- 1.7.5.1 Kriechen des Modellmaterials.- 1.7.5.2 Einfluß von Temperaturänderungen.- 1.7.5.3 Störungen des ebenen Spannungszustandes.- 1.7.5.4 Abhängigkeit der Isochromatenordnung vom Durchstrahlungswinkel.- 1.7.6 Ermittlung der Spannungen aus den Meßwerten.- 1.7.7 Kontrolle der Messungen.- 1.7.8 Umrechnung auf die Hauptausführung.- 1.7.9 Kritik des Verfahrens.- 2 Räumliche Spannungsoptik.- 2.1 Einführung.- 2.2 Erstarrungsverfahren.- 2.2.1 Durchführung.- 2.2.2 Auswertung.- 2.2.2.1 Allgemeiner Schnitt.- 2.2.2.2 Spezielle Schnitte.- 2.2.2.3 Schubspannungsdifferenzverfahren.- 2.2.3 Genauigkeit.- 2.3 Streulichtverfahren.- 2.4 Spannungsoptische Untersuchung von Platten und Schalen.- 2.4.1 Platten.- 2.4.1.1 Zweischichtverfahren.- 2.4.1.2 Reflexionsverfahren.- 2.4.1.3 Anbohrverfahren nach R. HILTSCHER.- 2.4.2 Schalen.- 3 Oberflächenspannungsoptik.- 3.1 Einführung.- 3.2 Messen der Isoklinen und Isochromaten mit dem Reflexionspolariskop.- 3.3 Auswertung der Messungen.- 3.3.1 Verstärkungseffekt der Oberflächenschicht.- 3.3.2 Ableitung der Hauptspannungen des Bauteils aus der Isochromatenordnung der Folie.- 3.4 Untersuchung von Wärmespannungen mit dem Oberflächenschichtverfahren.- 3.5 Verfahren der photoelastischen Streifenschicht.- 4 Photoplastizität.- 4.1 Eigenschaften des Modellmaterials.- 4.2 Verfahren von E. MÖNCH.- 4.3 Verfahren von R. HILTSCHER.- Literatur.- H Die modellstatischen Moireverfahren.- 1 Einführung.- 2 Anwendung des Moireeffektes.- 2.1 Messung von Diekenänderungen.- 2.1.1 Interferometrische Isopachenverfahren.- 2.1.2 Schattenverfahren.- 2.2 Neigungs- und Krümmungsmessung.- 2.2.1 Prinzip des Ligtenbergschen Verfahrens.- 2.2.2 Versuchstechnik.- 2.2.3 Auswertungsverfahren.- 2.2.3.1 Graphische Verfahren.- 2.2.3.2 Rechnerische und optische Auswertungsverfahren.- 2.3 Durchbiegungsmessungen.- 2.3.1 Schattenverfahren zur Durchbiegungsmessung.- 2.3.2 Projektionsverfahren.- 2.4 Messung von ebenen Verschiebungen und Dehnungen.- 2.4.1 Zusammenhang zwischen Moirebild und Oberflächendehnung.- 2.4.2 Auswertung.- 3 Methoden zur Vervielfachung und Verschärfung der Moirelinien.- 3.1 Vorgabe von Dehnung und Drehung.- 3.2 Schlierenvorrichtung.- 4 Herstellung und Aufbringung von Gittern.- 5 Leistungsfähigkeit des Moireverfahrens.- Literatur.- I Untersuchungsmethoden für die verschiedenen Tragsysteme.- 1 Stabwerke.- 1.1 Einführung.- 1.2 Grundlagen der indirekten Modellmeßverfahren.- 1.2.1 Einflußlinien für Kräfte.- 1.2.2 Einflußlinien für Verformungen.- 1.3 Anforderungen an das Modellmaterial.- 1.4 Anforderungen an die Meßinstrumente.- 1.5 Verfahren.- 1.5.1 Verfahren von GOTTSCHALK.- 1.5.2 Verfahren von CHR. REECKHOFF.- 1.5.3 Beggssehes Verfahren.- 1.5.4 Momentenverformungsgeber.- 1.5.5 Momentenanzeigegerät.- 2 Seiltragwerke.- 2.1 Hängebrücken.- 2.1.1 Grundsätzliches zu Hängebrückenmodellen.- 2.1.2 Das vereinfachte Hängebrückenmodell.- 2.1.3 Meßmethoden.- 2.2 Vorgespannte Seilnetze.- 2.2.1 Definition und Beispiele.- 2.2.2 Trag- und Formänderungsverhalten vorgespannter Seilnetze.- 2.2.3 Modellversuch.- 2.2.3.1 Aufgabenstellung.- 2.2.3.2 Entwurfsmodell.- 2.2.3.3 Bauelemente und Material des Meßmodells.- 2.2.3.4 Aufbau und Belastung des Meßmodells.- 2.2.3.5 Messungen.- 3 Flächentragwerke.- 3.1 Scheiben.- 3.2 Platten.- 3.2.1 Einführung.- 3.2.2 Meßverfahren.- 3.2.2.1 Messung der Durchbiegung.- 3.2.2.2 Neigungsmessungen.- 3.2.2.3 Krümmungsmessungen.- 3.2.2.4 Ermittlung der Biege- und Drillmomente aus der Oberflächendehnung.- 3.2.2.5 Spannungsoptische Messungen an Platten.- 3.2.3 Ermittlung von Einflußflächen für Biegemomente und Auflagerkräfte.- 3.2.4 Ermittlung von Querkräften.- 3.2.5 Technische Einzelheiten bei der Versuchsdurchführung.- 3.3 Schalen.- 4 Massive Modellkörper mit dreiachsigen Spannungszuständen.- Literatur.- K Durchführung und Auswertung von Modellversuchen.- 1 Durchführung von Modellversuchen.- 1.1 Meßverfahren und Zahl der Meßstellen.- 1.2 Ziele des Modellversuchs.- 1.3 Unterlagen für den Modellversuch und den Prüfingenieur.- 1.4 Realmodell oder elastisches Modell.- 1.5 Planung des Versuchsablaufs.- 1.6 Vorbereitung der Messungen und Anreißen der Meßpunkte.- 1.7 Anbringen von DMS.- 1.8 Aufbau des Modells.- 1.9 Vorläufige Kontrolle der Meßwerte.- 1.10 Auswertung der Meßergebnisse.- 1.11 Bestimmung der Werkstoffbeiwerte.- 1.12 Kontrolle der Meßergebnisse.- 1.13 Versuchsbericht.- 1.14 Beispiel für die modellstatische Untersuchung eines ungewöhnlichen Bauwerkes.- 2 Fehler bei Modellversuchen.- 2.1 Einführung.- 2.2 Fehlerarten.- 2.3 Systematische Fehler.- 2.4 Zufällige Fehler.- 2.5 Größe der Fehler bei Modellversuchen.- 2.6 Fehlerfortpflanzung.- 2.6.1 Beispiel zur Fehlerfortpflanzung.- 3 Anhang: Zusammenstellung der wichtigsten Formeln für den ein- und zweiachsigen Spannungszustand.- 3.1 Einachsiger Spannungszustand und seine Verzerrungen.- 3.2 Zweiachsiger Spannungszustand.- 3.2.1 Spannungen in einem Schnitt unter dem Winkel p.- 3.2.2 Hauptspannungen.- 3.2.3 Mohrscher Kreis.- 3.2.4 Hauptspannungstrajektorien.- 3.3 Zweiachsiger Verzerrungszustand.- 3.4 Zusammenhang zwischen Spannungen und Verzerrungen.- 3.5 Einachsiger Spannungszustand mit behinderter Querdehnung.- 3.6 Auswertung von Rosettenmessungen.- 3.7 Fehlerfortpflanzung bei einfachen Funktionen.- Literatur.