Lehrbuch der Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

1. Einführung in die Logik.- 1.1. Aussagen, Variable, Aussageformen.- 1.2. Aussagenverbindungen.- 1.3. Identitäten.- 1.4. Elemente der Schaltalgebra.- 1.5. Quantifizierung von Aussageformen.- Aufgaben.- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 2.1. Vorbemerkungen.- 2.2. Mengen und Teilmengen.- 2.3. Mengenoperationen.- 2.4. Produktmengen, Relationen.- 2.5. Abbildungen, Funktionen, Operationen.- 2.6. Gleichmächtigkeit von Mengen, Endlichkeit.- Aufgaben.- 3. Zahlenbereiche.- 3.1. Natürliche Zahlen.- 3.2. Ganze Zahlen.- 3.3. Rationale Zahlen.- 3.4. Reelle Zahlen.- 3.5. Komplexe Zahlen.- Aufgaben.- 4. Kombinatorik.- 4.1. Summenzeichen.- 4.2. Produktzeichen.- 4.3. Aufgaben der Kombinatorik.- 4.4. Permutationen.- 4.5. Variationen.- 4.6. Kombinationen.- 4.7. Binomial- und Polynomialsatz.- Aufgaben.- 5. Lineare Algebra.- 5.1. Matrixbegriff und spezielle Matrizen.- 5.2. Matrizenrelationen.- 5.3. Matrizenoperationen.- 5.4. Linearkombination von Vektoren.- 5.5. Lineare Abhängigkeit und lineare Unabhängigkeit von Vektoren.- 5.6. Elementare Basistransformation.- 5.7. Rang einer Matrix.- 5.8. Konvexe Mengen.- 5.9. Lineare Gleichungssysteme.- 5.10. Matrizeninversion.- 5.11. Matrizengleichungen.- 5.12. Lineare Ungleichungssysteme.- 5.13. Determinanten.- 5.14. Quadratische Formen und Definitheit.- Aufgaben.- 6. Lineare Optimierung.- 6.1. Einleitung.- 6.2. Lineare Optimierungsmodelle und die Normalform der linearen Optimierungsaufgabe.- 6.3. Graphische Lösung von linearen Optimierungsaufgaben in zwei Variablen.- 6.4. Grundlegende Eigenschaften linearer Optimierungsaufgaben.- 6.5. Simplexmethode.- 6.6. Dualitätstheorie der linearen Optimierung.- 6.7. Dualer Simplexalgorithmus.- 6.8. Klassische Transportaufgabe.- 6.9. Parametrische lineare Optimierung.- 6.10. Diskrete lineareOptimierung.- Aufgaben.- 7. Zahlenfolgen und -reihen.- 7.1. Begriff der Zahlenfolge, spezielle Zahlenfolgen.- 7.2. Konvergente Zahlenfolgen.- 7.3. Zahlenreihen.- Aufgaben.- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.1. Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 8.2. Differenzierbarkeit.- 8.3. Satz von Taylor; Taylorsche Reihen.- 8.4. Anwendungen der Differentialrechnung zur Untersuchung von Funktionen.- 8.5. Ökonomische Anwendungen der Differentialrechnung.- Aufgaben.- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.1. Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 9.2. Ableitung und Differential.- 9.3. Extremwerte.- Aufgaben.- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.- 10.1. Unbestimmtes Integral.- 10.2. Bestimmtes Integral.- 10.3. Anwendungen der Integralrechnung.- 10.4. Uneigentliche Integrale.- Aufgaben.- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.- 11.1. Lineare Differentialgleichungen.- 11.2. Differenzenrechnung.- 11.3. Differenzengleichungen.- 11.4. Zusammenhang zwischen Differenzen- und Differentialgleichungen.- Aufgaben.- 12. Nichtlineare Optimierung.- 2.1. Problemstellungen der nichtlinearen Optimierung.- 12.2. Approximationsmethoden für Probleme mit trennbaren Funktionen.- 12.3. Hyperbolische Optimierung.- 12.4. Satz von Kuhn-Tucker.- 12.5. Quadratische Optimierung.- 12.6. Gradientenverfahren.- Aufgaben.- 13. Dynamische Optimierung.- 13.1. Stellung der dynamischen Optimierung in der Optimierungstheorie.- 13.2. Mehrstufige Entscheidungsprozesse.- 13.3. Lösungsverfahren.- 13.4. Ein Verteilungsproblem.- 13.5. Wertung des Verfahrens und Ausblick.- Aufgaben.- 14. Graphentheorie.- 14.1. Grundlagen.- 14.2. Anwendungen der Graphentheorie in der Ökonomie.-Aufgaben.- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 15.1. Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 15.2. Diskrete Verteilungen.- 15.3. Spezielle diskrete Verteilungen.- 15.4. Stetige Verteilungen.- 15.5. Spezielle stetige Verteilungen.- Aufgaben.- Lösungen zu den Aufgaben.- 1. Einführung in die Logik.- 2. Grundbegriffe der Mengenlehre.- 3. Zahlenbereiche.- 4. Kombinatorik.- 5. Lineare Algebra.- 6. Lineare Optimierung.- 7. Zahlenfolgen und -reihen.- 8. Differentialrechnung für Funktionen mit einer unabhängigen Variablen.- 9. Differentialrechnung für Funktionen mit mehreren unabhängigen Variablen.- 10. Integralrechnung mit einer unabhängigen Variablen.- 11. Lineare Differential- und Differenzengleichungen.- 12. Nichtlineare Optimierung.- 13. Dynamische Optimierung.- 14. Graphentheorie.- 15. Wahrscheinlichkeitsrechnung.- Sachwortverzeichnis.