Lineare Algebra

I Grundbegriffe.- 1 Mengen und Abbildungen.- 2 Algebraische Strukturen.- 3 Gruppen.- 4 Ringe und Körper.- 5 Das Rechnen mit Matrizen.- 6 Der Gauß-Algorithmus.- 7 Ähnliche und äquivalente Matrizen.- 8 Die komplexen Zahlen.- II Vektorräume.- 1 Vektorräume.- 2 Erzeugendensysteme und Basen.- 3 Lineare Abbildungen.- 4 Lineare Abbildungen und Matrizen.- 5 Direkte Summen.- 6 Quotientenräume.- 7 Lineare Gleichungssysteme.- 8 Lineare Geometrie.- III Determinanten.- 1 Permutationen.- 2 Determinanten.- IV Eigenwerttheorie.- 1 Polynomringe.- 2 Der Divisionsalgorithmus.- 3 Eigenwerte.- 4 Minimalpolynom und charakteristisches Polynom.- 5 Diagonalisierbare Endomorphismen.- 6 Die Jordansche Normalform.- 7 Praktische Berechnung der Jordanschen Normalform.- 8 Die Smithsche Normalform.- 9 Zyklische Unterräume.- 10 Normalformen von Matrizen.- 11 Direkte Zerlegungen in zyklische Unterräume.- V Euklidische und unitäre Vektorräume.- 1 Skalarprodukte.- 2 Der adjungierte Endomorphismus.- 3 Normale Endomorphismen.- 4 Isometrien.- 5 Selbstadjungierte Endomorphismen.- 6 Abstände und Lote.- Literatur.

In diesem Buch wird vor allem Wert auf möglichst frühzeitige Bereitstellung algorithmischer Verfahren gelegt, um den Studierenden die Gelegenheit zu geben, das Verständnis des dargestellten Stoffes anhand der zahlreichen Übungsaufgaben zu testen. Einige Algorithmen werden in einer an das Computer-Algebrasystem MuPAD angelehnten Sprache dargestellt. Es wird empfohlen, beim Durcharbeiten der Aufgaben, wo es angebracht erscheint, auf MuPAD oder ein ähnliches System zuzugreifen. Die Lösungen der Aufgaben finden Sie unter http://medoc.offis.uni-oldenburg.de:8081/samples.html3-519-02390-3>diesem Link