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Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra über Ringen zur Geometrie mit Garben de Joachim Hilgert

Mathematische Strukturen: Von der linearen Algebra über Ringen zur Geometrie mit Garben

Autor Joachim Hilgert
de Limba Germană Paperback – 29 sep 2024
Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht.
Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt.   Das Buch eignet sichinsbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.
Die vorliegende 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert. 
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Specificații

ISBN-13: 9783662688922
ISBN-10: 3662688921
Pagini: 340
Ilustrații: Etwa 340 S.
Dimensiuni: 155 x 235 mm
Greutate: 0.5 kg
Ediția:2. Aufl. 2024
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Cuprins

Ringe.- Moduln.- Multilineare Algebra.- Mustererkennung.- Garben.- Mannigfaltigkeiten.- Algebraische Varietäten.- Übertragung von Argumentationen und Strukturen.- Spezialisierung, Verallgemeinerung und Vereinheitlichung von Strukturen.

Notă biografică

Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.

Textul de pe ultima copertă

Dieses Buch richtet sich an Studierende der Mathematik, die die Anfängervorlesungen in Analysis und Linearer Algebra gemeistert haben. Es ist gedacht als Orientierungshilfe für die Vielzahl an spezialisierten Fachveranstaltungen in den mittleren und höheren Semestern. Ein wichtiges Anliegen ist die Darstellung von Vergleichsmöglichkeiten und Ähnlichkeiten zwischen mathematischen Disziplinen. Das organisierende Prinzip ist der Begriff der mathematischen Struktur, der sich durch alle Teilgebiete der Mathematik zieht.
Die Inhalte, an denen die verschiedenen Typen von Strukturen exemplarisch erläutert werden, decken curriculare Anforderungen insbesondere aus der Algebra und der Geometrie (differentiell und algebraisch) ab. Die Diskussion von Vergleichsmöglichkeiten enthält aber auch Einführungen in die Kategorientheorie und die Garbentheorie, deren Bedeutung in der modernen Mathematik eine stärkere Verankerung in den Curricula nahelegt. 
Das Buch eignet sich insbesondere auch zum Nachschlagen der dargestellten Strukturen.  
Die vorliegende 2. Auflage ist vollständig durchgesehen und um ein Kapitel zu Mannigfaltigkeiten mit Strukturen wie komplex, symplektisch, affin etc. erweitert. 

Der Autor:
Joachim Hilgert forscht und lehrt am Institut für Mathematik der Universität Paderborn.

Caracteristici

Bietet eine Einführung in die mathematischen Strukturen, die in modernen Gebieten große Bedeutung haben Zeigt das Zusammenwirken von elementaren Strukturen auf und bespricht auch für das Verständnis wichtige Details Enthält eine Vielzahl von Beispielen

Recenzii

“This is a very useful book for students seeking orientation for their further specialization in mathematics. The presentation of the material is utmost lucid, sufficiently detailed, versatile, and didactically refined. As such, this excellent primer is a perfect source for further, more detailed reading, and a highly useful companion for students in general.” (Werner Kleinert, zbMATH 1343.00001, 2016)