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Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie

Autor Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli
de Limba Germană Paperback – 8 mai 2021
Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.
Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.

Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben.  Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffend einfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie.
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Paperback (2) 16515 lei  38-45 zile
  Springer Berlin, Heidelberg – 14 sep 2016 16515 lei  38-45 zile
  Springer Berlin, Heidelberg – 8 mai 2021 27904 lei  6-8 săpt.

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Specificații

ISBN-13: 9783662633298
ISBN-10: 3662633299
Ilustrații: XI, 248 S. 171 Abb., 16 Abb. in Farbe.
Dimensiuni: 168 x 240 mm
Greutate: 0.45 kg
Ediția:2. Aufl. 2021
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer Spektrum
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

Cuprins

Einleitung.- Peripheriewinkelsatz.- Sehnen, Sekanten und Chordalen.- Harmonische Geradenbüschel.- Harmonische Punkte am Kreis.- Ein Apollonisches Berührungsproblem.- Inversion am Kreis.- Kegelschnitte.- Kleinodien.- Anhang A: Zentrische Streckung und Strahlensätze.- Anhang B: Lösungen und Hinweise.- Literaturverzeichnis.- Index.

Notă biografică

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz 
Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz
Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz

Textul de pe ultima copertă

Dieses Lehrbuch nimmt Sie mit auf eine Entdeckungsreise durch die Welt der klassischen Geometrie: Beginnend beim Satz von Thales und den Apolloniuskreisen führt die Reise über Steiner'sche Kreisketten bis in die Welt der Kegelschnitte. Dabei werden verborgene Zusammenhänge aufgedeckt und Perlen der Elementargeometrie präsentiert. Hierbei werden Sie durch harmonische Verhältnisse geleitet, welche eine zentrale Rolle spielen und sich wie ein roter Faden durch das ganze Buch ziehen.
Einerseits ist dieses Buch für alle Liebhaberinnen und Liebhaber der Geometrie geschrieben, andererseits ist es durch die leicht zugängliche Theorie und die kurzen Beweise besonders auch für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe sowie Lehramtsstudierende geeignet.
Die zweite Auflage des Buches enthält neu Lösungen und Hinweise zu allen Aufgaben.  Zusätzlich wurde ein Abschnitt über die Zyklographie eingefügt. Diese heute fast in Vergessenheit geratene Abbildung erlaubt eine verblüffendeinfache und elementare Lösung des Apollonischen Berührungsproblems. Die ebenfalls neuen Abschnitte über trilineare Koordinaten und das Ceva- und das Anti-Ceva-Dreieck ermöglichen einen Ausblick in die moderne Dreiecksgeometrie.
 
Stimmen zum Buch
[…] Die klare Sprache und die fantastischen Zeichnungen tragen dazu bei, dass man das Buch gerne zur Hand nimmt. Das Buch ist kein Lehrbuch im eigentlichen Sinn, sondern richtet sich an alle, die Freude an der Geometrie haben. Es kann mit wenigen Vorkenntnissen gelesen und genossen werden. […]
                                                                                                               Peter Hohler, Elemente der Mathematik 
[…] Dieses wirklich gelungene Buch überzeugt in jeglicher Hinsicht. In einer Lehrerbildung, die als Leitschnur die tatsächlichen Anforderungen an zukünftige Lehrerinnen und Lehrer in den Mittelpunkt stellt, wird es eine wichtige Funktion haben. […]
                                                                                               Klaus Volkert, Mathematische Semesterberichte

Die Autoren

Lorenz Halbeisen, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz Norbert Hungerbühler, Departement Mathematik, ETH Zürich, Schweiz
Juan Läuchli, Fachschaft Mathematik, Kantonsschule Frauenfeld, Schweiz


Caracteristici

Bietet einen verständlichen Zugang zur klassischen Geometrie und ihrer Schönheit für SchülerInnen, Lehramtsstudierende und interessierte Laien Verdeutlicht die Bedeutung harmonischer Verhältnisse in der Geometrie Beschreibt und illustriert geometrische Konstruktionen mithilfe von GeoGebra Enthält viele Beispiele und Aufgaben

Recenzii

“... Viele oft bunte Abbildungen erlauben es, Sätze und Beweise anschaulich nachzuvollziehen; Bemerkungen historischer und anderer Art runden die gelungene Darstellung ab ... Dieses wirklich gelungene Buch überzeugt in jeglicher Hinsicht. In einer Lehrerbildung, die als Leitschnur die tatsächlichen Anforderungen an zukünftige Lehrerinnen und Lehrer in den Mittelpunkt stellt, wird es eine wichtige Funktion haben ...” (Klaus Volkert, in: Mathematische Semesterberichte, Jg. 65, 2018)

“This text covers many classical results on circles and conic sections starting form a small number of well-known elementary theorems. The guiding notion in the book is the harmonic ratio. It is an excellent text for high-school teachers and talented high-school students. The proofs are elegant and easily accessible.” (Teun Koetsier, zbMATH 1387.51001, 2018)