Les notions de fonctions parfaitement non lineaires et courbes sont particulierement pertinentes en cryptographie puisqu'elles formalisent les resistances maximales face aux tres efficaces attaques differentielle et lineaire. Cette these est ainsi consacree a l'etude de ces objets mathematiques de la cryptographie. Nous interpretons ces notions de maniere tres naturelle essentiellement en substituant les translations figurant dans la definition de la non linearite parfaite par une action de groupe quelconque. Nous developpons de surcroit une caracterisation duale a l'aide de la transformee de Fourier - basee sur les representations lineaires des groupes non abeliens - ce qui aboutit a la notion appropriee de fonction courbe. Nous generalisons par ailleurs selon le meme principe ces objets combinatoires appeles "ensembles a differences" qui caracterisent la non linearite parfaite des fonctions a valeurs dans le corps fini a deux elements. Cela nous permet d'exhiber des constructions de fonctions satisfaisant nos criteres generalises, en particulier dans ces cas ou les fonctions courbes au sens classique n'existent pas."