Numerische Verfahren der konvexen, nichtglatten Optimierung: Eine anwendungsorientierte Einführung

1 Einführung.- 1.1 Konvexe Mengen und Funktionen.- 1.2 Konvexe Optimierungsaufgaben.- 1.3 Warum spezielle Verfahren?.- 2 Konvexe Mengen und Funktionen.- 2.1 Konvexe Mengen.- 2.2 Projektion auf konvexe Mengen.- 2.3 Trennungssätze.- 2.4 Konvexe Funktionen.- 2.5 Operationen mit konvexen Funktionen.- 2.6 Affine Minoranten.- 2.7 Lokale Lipschitz-Stetigkeit.- 2.8 Subdifferential und Richtungsableitung.- 2.9 Maximumfunktionen.- 3 Konvexe Optimierungsprobleme.- 3.1 Unrestringierte Probleme.- 3.2 Abstiegsrichtungen.- 3.3 Probleme mit allgemeinen konvexen Restriktionen.- 3.4 Lineare Nebenbedingungen.- 4 Das Subgradientenverfahren.- 4.1 Das Verfahren.- 4.2 Konvergenzbetrachtungen.- 4.3 Numerische Beispiele.- 5 Approximative Ableitungen.- 5.1 Approximation des Subdifferentials.- 5.2 Approximation der Richtungsableitung.- 5.3 Approximative Minima.- 5.4 Approximative Abstiegsrichtungen.- 6 Approximative Abstiegsverfahren.- 6.1 Grundlegende Verfahrenskonzepte.- 6.2 Das Schrittweitenverfahren.- 6.3 Konstruktion des Bundles.- 6.4 Ein implementierbares Abstiegsverfahren.- 7 Bundle-Verfahren.- 7.1 Stopp-Kriterien.- 7.2 Allgemeiner Verfahrensablauf.- 7.3 Numerische Beispiele.- 8 Bundle-Trust-Region-Verfahren.- 8.1 Grundlage des Verfahrens.- 8.2 Das Trust-Region-Problem.- 8.3 Das Verfahrenskonzept.- 8.4 Implementierung des Verfahrens.- 8.5 Das Bundle-Trust-Region-Verfahren.- 8.6 Konvergenz des Verfahrens.- 8.7 Numerische Beispiele.- 8.8 Probleme mit linearen Restriktionen.- Übungsaufgaben.

Prof. Dr. Walter Alt, Universität Jena

In der konvexen, nichtglatten Optimierung betrachtet man das Problem,
ein Minimum einer konvexen Funktion zu berechnen, die
nicht überall differenzierbar ist. Solche Aufgabenstellungen treten
bei der Auswertung von Messdaten und in vielen Anwendungen
der Wirtschaftswissenschaften und der Technik auf. Dieses Lehrbuch
behandelt numerische Verfahren zur Lösung nichtglatter, konvexer
Optimierungsprobleme, die sich im praktischen Einsatz bewährt
haben. Die Verfahren werden so dargestellt, dass der Leser in der
Lage ist, einfache Versionen selbst zu implementieren. Zahlreiche
numerische Beispiele demonstrieren die Anwendung der Verfahren.

Kompakte Einführung, anwendungsorientiert