Praktische Funktionenlehre: Erster Band Elementare und elementare transzendente Funktionen (Unterstufe)

de Limba Germană Paperback – 31 dec 1942

Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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Specificații

ISBN-13: 9783642981715
ISBN-10: 3642981712
Pagini: 276
Ilustrații: VIII, 264 S.
Dimensiuni: 210 x 279 x 14 mm
Greutate: 0.63 kg
Ediția:1943
Editura: Springer Berlin, Heidelberg
Colecția Springer
Locul publicării:Berlin, Heidelberg, Germany

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Descriere

Cuprins

Erster Abschnitt. Definierende Differential- und Integralgleichungen, Fundamentaleigenschaften und gegenseitige Beziehungen der elementaren und elementaren transzendenten Funktionen.- 1. Gausssche Differentialgleichung und hypergeometrische Reihen.- 2. Die Exponentialfunktionen.- a) Definierende Integralgleichung und Potenzreihenentwicklung.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Definierende Differentialgleichungen.- d) Beispiel 1.- e) Exponentialfunktionen als Lösungen von Differentialgleichungen höherer Ordnung.- f) Produkte von Exponentialfunktionen.- g) Potenzen von Exponentialfunktionen.- 3. Die Logarithmusfunktion.- a) Logarithmusfunktion als Umkehrung des Exponentialfunktion.- b) Differential- und Integralformeln, Potenzreihenentwicklung.- c) Definierende Differentialgleichung.- d) Logarithmus von Produkten und Potenzen.- 4. Die Potenzfunktion.- a) Darstellung durch Exponential- und Logarithmusfunktion.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Potenzfunktionen als Lösungen der gleichdimensionalen Differentialgleichung.- d) Potenzfunktionen und Gausssche Differentialgleichung.- e) Produkte und Potenzen von Potenzfunktionen.- 5. Die Kreisfunktionen.- a) Definierende Differentialgleichung und Potenzreihenentwicklung der cosines- und sinus-Funktion.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Moivresche Formel.- d) Additionstheoreme der cosines- und sinus-Funktion.- e) Verschiedene Lösungsformen der definierenden Differentialgleichung.- f) Integralgleichungen der cosines- und sinus-Funktion.- g) Zusammenhang mit der Differentialgleichung der harmonischen Schwingungen. Beispiel 2.- h) cosines- und sinus-Funktion als Koordinaten des Einheitskreises. Funktionsverlauf im Reellen.- i) tangens- und cotangens-Funktion. Definitionsgleichungen und Additionstheoreme.- k) tangens- und cotangens-Funktion. Differential- und Integralformeln.- l) Differential- und Integralgleichungen der tangens- und cotangens-Funktion.- m) Potenzreihenentwicklung der tangens- und cotangens-Funktion.- n) Funktionsverlauf der tangens- und cotangens-Funktion im Reellen.- o) Funktionalbeziehungen zwischen den Kreisfunktionen.- 6. Die Kreisfunktionen mit der Phase ?/4.- a) Definitionsgleichungen und Wechselbeziehungen.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Potenzreihenentwicklungen.- d) Funktionalbeziehungen.- 7. Die Hyperbelfunktionen.- a) Definitionsgleichungen der Cosinus- und Sinus-Funktion. Potenzreihenentwicklungen.- b) Differential- und Integralformeln der Cosinus- und Sinus-Funktion.- c) Differential- und Integralgleichungen der Cosinus- und Sinus-Funktion.- d) Additionstheoreme der Cosinus- und Sinus-Funktion.- e) Cosinus- und Sinus-Funktion als Koordinaten der Einheitshyperbel. Funktionsverlauf im Reellen.- f) Beispiel 3.- g) Beispiel 4.- h) Tangens- und Cotangens-Funktion. Definitionsgleichungen und Additionstheoreme.- i) Tangens- und Cotangens-Funktion. Differential- und Integralbeziehungen.- k) Potenzreihenentwicklung der Tangens- und Cotangens-Funktion.- 1) Funktionsverlauf der Tangens- und Cotangens-Funktion.- m) Beziehungen zwischen Hyperbel- und Exponentialfunktionen.- n) Periodenverhalten der Exponential- und Hyperbelfunktionen.- o) Beziehungen zwischen Hyperbel- und Kreisfunktionen.- p) Funktionalbeziehungen der Hyperbelfunktionen.- 8. Die arcus-Funktionen und Area-Funktionen.- a) Definitionsgleichungen und Verlauf im Reellen.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Zusammenhänge der Area-Funktionen mit der Logarithmusfunktion.- d) Darstellung einiger Logarithmusintegrale.- e) Funktionalbeziehungen der arcus- und Area-Funktionen.- f) Additionstheoreme der arcus- und Area-Funktionen.- g) Arc sinus- und Ar Sinus- Funktion als hypergeometrische Reihen.- h) Potenzreihendarstellungen von arc sinus- und Ar Sinus-Funktion.- i) Komplexe Transformationen zwischen arc sinus- und Ar Sinus-Funktion.- k) Ar Tangens- und arc tangens-Funktion als hypergeometrische Reihen.- 1) Potenzreihendarstellungen von arc tangens- und Ar Tangens-Funktion.- m) Komplexe Transformationen zwischen arc tangens- und Ar Tangens-Funktion.- n) Reihenentwicklungen und komplexe Transformationen für arc cotangens- und Ar Cotangens Funktion.- 9. Die hyperbolische Amplitudenfunktion und ihre Umkehrung.- a) Definition der hyperbolischen Amplitudenfunktion..- b) Reelle Wechselbeziehungen zwischen Kreis- und Hyperbelfunktionen.- c) Umkehrung der hyperbolischen Amplitudenfunktion.- d) Potenzreihenentwicklung von Amplitudenfunktion und Umkehrfunktion.- 10. Trigonometrisch-exponentielle und hyperbolisch-exponentielle Produktfunktionen.- a) Definierende simultane Differential- und Integralgleichungen.- b) Differential- und Integralformeln.- c) Funktionsverlauf im Reellen.- d) Definierende Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- e) Lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten.- 11. Trigonometrisch-hyperbolische Produktfunktionen.- a) Definierende simultane Differentialgleichungen zweiter Ordnung.- b) Funktionsverlauf im Reellen.- c) Differential- und Integralformeln.- d) Definierende Differentialgleichung vierter Ordnung.- e) Trigonometrisch-hyperbolische und trigonometrisch-exponentielle Produktfunktionen vom Argument $$\frac{z} {{\sqrt 2 }}$$.- f) Beispiel 5.- g) Beispiel 6.- h) Beispiel 7.- 12. Transformation der Differentialgleichungen von 11.- a) Simultane Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit rein trigonometrischen Lösungen.- b) Allgemeine Lösung der simultanen Differentialgleichungen $$ frac{{{d^{2}}u}}{{d{z^{2}}}}\pm au\pm bv = 0,\,\frac{{{d^{2}}v}}{{d{z^{2}}}}\pm av\pm bu = 0 $$.- c) Allgemeine Lösung der Differentialgleichung $$ frac{{{d^{4}}w}}{{d{z^{4}}}}\pm 2a\frac{{{d^{2}}w}}{{d{z^{2}}}} + ({a^{2}} - {z^{2}})w = 0 $$.- d) Beispiel 8.- 13. Durch Potenzfunktionen abgewandelte trigonometrisch-exponentielle Produktfunktionen.- 14. Trigonometrisch-hyperbolische Algebra.- a) Additions- und Produktformeln.- b) Funktionen des doppelten Arguments.- c) Funktionen des dreifachen Arguments.- d) Funktionen des n-fachen Arguments.- e) Funktionen des halben Arguments.- Zweiter Abschnitt. Durch elementare und elementare transzendente Funktionen ausdrückbare Integrale.- 1. Integrale der Klasse$$ int {\frac{{{{(a + bz)}^{{\lambda - 1}}}}}{{{{(c + dz)}^{{\lambda + 1}}}}}} dz $$.- a) Algebraische Integrale.- b) Trigonometrische Integrale.- c) Hyperbolische Integrale.- 2. Integrale der Klasse ? (a + bz)? (c + dz)ndz.- a) Algebraische Integrale.- b) Trigonometrische Integrale.- c) Hyperbolische Integrale.- 3. Integrale der Klasse $$ int {{{(a + bz)}^{m}}\,{{(c + dz)}^{n}}{\kern 1pt} dz} $$.- a) Algebraische Integrale.- b) Trigonometrische Integrale.- c) Hyperbolische Integrale.- 4. Integrale der Klasse $$ int {\frac{{{A_{{m + {n^{{{z^{{m + n}}}}}}}}} + {A_{{m + n - 1{z^{{m + n - 1}}}}}} + ... + {A_{{1}}z} + {A_{0}}}}{{{z^{{m + }}}{B_{{m - 1}}}{z^{{m - 1}}} + ... + {B_{1}}z + {B_{0}}}}dz} $$.- 5. Integrale der Klasse $$ \int {\frac{{A_{n + z^n } + A_{n - 1z^{n - 1} } + ... + A_1 z + A_0 }} {{B_m z^m B_{m - 1} z^{m - 1} + ... + B_1 z + B_0 }}} \;\frac{{dz}} {{\sqrt {z^2 - 2az + b} }} $$.- a) Algebraische Integrale.- b) Trigonometrische Integrale.- c) Hyperbolische Integrale.- 6. Integrale der Klasse ?znT(z) dz.- a) Exponentialintegrale.- b) Trigonometrische Integrale.- c) Hyperbolische Integrale.- d) Logarithmische Integrale.- e) Area-Integrale.- f) Arcus-Integrale.- 7. Sonderintegrale.- Dritter Abschnitt. Funktionentafeln der elementaren Transzendenten..- 1. Grundtafel der elementaren transzendenten Funktionen.- 2. Tafel der Exponential- und Kreisfunktionen.- 3. Tafel der Funktionen Ei(x), Ei(—x), Si(x), Ci(x), Si(x), Ci(x).- 4. Beispiele zur Anwendung der Tafeln.- 5. Zahlenwerte der Tafel 1.- 6. Zahlenwerte der Taiel 2.- 7. Zahlenwerte der Tafel 3.- 8. Hilfstafeln der Exponential- und Kreisfunktionen.- 9. Tafeln ganzer oder gebrochener Vielfacher von n bzw. $$ frac{1}{\pi }$$.- 10. Tafeln häufig vorkommender Fakultäten.- 11. Tafeln der Binomialkoeffizienten.- 12. Häufig vorkommende Zahlenwerte.

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