Statistische Methode für die Zuverlässigkeitsanalyse

1. Mathematische Grundbegriffe.- 1.1. Zufällige Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten.- 1.2. Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.2.1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen (eindimensional).- 1.2.2. Stetige eindimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.2.3. Stetige mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 1.3. Beobachtungswerte und Stichproben.- 1.4. Ranggrößen.- 1.5. Asymptotische Extremwertverteilungen.- 1.6. Poissonsche Prozesse.- 2. Wahrscheinlichkeitsmodelle für Zuverlässigkeitsuntersuchungen.- 2.1. Allgemeine Lebensdauerverteilung.- 2.2. Exponentialverteilung.- 2.3. Weibull-Verteilung.- 2.4. Gammaverteilung.- 2.5. Logarithmische Normalverteilung.- 2.6. Klassen von Verteilungsfunktionen mit monoton zu- oder abnehmender Ausfallrate.- 3. Statistische Methoden.- 3.1. Grundgesamtheit und mathematische Stichprobe.- 3.1.1. Schluß von der Grundgesamtheit auf die Stichprobe.- 3.1.2. Schluß von der Stichprobe auf die Grundgesamtheit.- 3.1.3. Konkrete Gesamtheiten der Praxis.- 3.2. Schätzen von Parametern.- 3.2.1. Eigenschaften von Schätzungen.- 3.2.2. Likelihood-Methode.- 3.2.3. Lineare Schätzungen.- 3.3. Tests von Parametern.- 3.4. Anpassungstests.- 3.5. Bayessche Statistik.- 4. Wahrscheinlichkeitsmodell Exponentialverteilung.- 4.1. Parameterschätzung.- 4.1.1. Einparametrige Exponentialverteilung.- 4.1.1.1. Beendigung beim r*-ten Ausfall ohne Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.1.2. Beendigung nach t* Stunden ohne Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.1.3. Beendigung nach r* Ausfällen mit Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.1.4. Beendigung nach t* Stunden mit Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.2. Zweiparametrige Exponentialverteilung.- 4.1.2.1. Beendigung beim r*-ten Ausfall ohne Ersetzen der ausgefallenen Elemente..- 4.1.2.2. Beendigung zum Zeitpunkt t* ohne Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.2.3. Beendigung beim r*-ten Ausfall mit Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.1.2.4. Beendigung zum Zeitpunkt t* mit Ersetzen der ausgefallenen Elemente.- 4.2. Datenauswertung durch die relative Likelihood-Funktion.- 4.3. Bayessche Schätzung.- 4.4. Tests für den Parameter der einparametrigen Exponentialverteilung.- 4.4.1. Beendigung nach einer festen Anzahl von Ausfällen r*.- 4.4.2. Beendigung nach einer festen Zeit t*.- 4.4.2.1. Experimente ohne Ersetzen ausgefallener Elemente.- 4.4.2.2. Experimente mit Ersetzen ausgefallener Elemente.- 4.4.3. Sequentielle Tests.- 4.5. Bayessche Tests für den Parameter der einparametrigen Exponentialverteilung.- 4.6. Informationsgehalt zeitlich gestutzter Stichproben.- 4.7. Anpassungstests für die einparametrige Exponentialverteilung.- 4.7.1. Summe der summierten Lebensdauer als Testkriterium.- 4.7.2. Test mit Hilfe der F-Verteilung.- 4.7.3. Test von Kolmogorov.- 5. Wahrscheinlichkeitsmodell Weibull-Verteilung.- 5.1. Grafische Datenanalyse.- 5.1.1. Wahrscheinlichkeitsnetz.- 5.1.2. Grafische Auswertung für reparierbare Erzeugnisse.- 5.2. Maximum-Likelihood-Schätzung.- 5.2.1. Experimente an nicht reparierbaren Elementen.- 5.2.2. Experimente an reparierbaren Systemen.- 5.3. Lineare Schätzverfahren.- 5.3.1. Methode der kleinsten Quadrate und beste lineare erwartungstreue Schätzung.- 5.3.2. Beste lineare invariante Schätzung.- 5.3.3. Asymptotisch effiziente Schätzungen.- 5.3.4. Untere Vertrauensgrenze für die Zuverlässigkeit zu einem festen Zeitpunkt t’.- 5.4. Tests für die Parameter der Weibull-Verteilung.- 5.4.1. Prüfung einfacher Hypothesen über die Parameter.- 5.4.1.1. Stichprobenfunktion mit ?2-Verteilung.- 5.4.1.2. Test bei unbekanntem ?.- 5.4.2. Annahmeprüfpläne für den Maßstabsparameter ? bei bekanntem Formparameter a (t0 = 0).- 6. Wahrscheinlichkeitsmodell Gammaverteilung.- 6.1. Grafische Datenanalyse.- 6.2. Maximum-Likelihood-Schätzung.- 6.3. Momentenschätzung.- 6.4. Tests für die Parameter der Gammaverteilung.- 7. Wahrscheinlichkeitsmodell logarithmische Normalverteilung.- 7.1. Grafische Datenanalyse.- 7.2. Maximum-Likelihood-Schätzung.- 7.3. Momentenschätzung.- 7.4. Parameterschätzung mit Hilfe von Stichprobenquantilen.- 7.5. Tests für den Maßstabsparameter ? der zweiparametrigen logarithmischen Normalverteilung.- 8. Klassen von Verteilungsfunktionen als Wahrscheinlichkeitsmodell.- 8.1. Schätzung der Ausfallrate.- 8.2. Berechnung von Toleranzgrenzen.- 8.3. Annahmeprüfpläne.- Tabellenanhang.- Sachwörterverzeichnis.