Analytische und konstruktive Differentialgeometrie

Grundbegriffe der Vektorrechnung.- § 1. Der Vektorbegriff.- § 2. Addition von Vektoren.- § 3. Innere (skalare) Multiplikation.- § 4. Äußere (vektorielle) Multiplikation von zwei Vektoren, Determinante von drei Vektoren, Grundformeln.- § 5. Vektorrechnung und Koordinatengeometrie.- § 6. Linear abhängige Vektoren.- § 7. Punkte, Gerade und Ebene in Vektorsymbolik.- § 8. Differentiation eines Vektors nach einem Parameter.- A. Analytische Differentialgeometrie\ Vorbemerkung.- I. Raumkurven.- § 9. Differenzierbare Kurven, Tangente, Bogenlänge.- § 10. Schmiegebene.- §11. Torsen.- § 12. Die Ableitungsgleichungen des Kegels, konische Krümmung.- § 13. Krümmung, Torsion, konische Krümmung einer Raumkurve; Frenetsche Formeln.- § 14. Krümmungskreis und Schmiegkugel.- § 15. Die kanonischen Gleichungen einer Raumkurve, das Vorzeichen der Torsion.- § 16. Berührung höherer Ordnung.- II. Längen, Winkel und Flächeninhalte auf krummen Flächen; flächentreue und konforme Abbildungen.- § 17. Flächenbegriff, Berührebene.- § 18. Längenmessung, erste Differentialform.- § 19. Winkelmessung.- § 20. Parametertransformation, Flächenmessung.- § 21. Abbildung einer Fläche auf eine andere.- § 22. Flächentreue Abbildungen.- § 23. Konforme Abbildungen krummer Flächen.- § 24. Konforme Abbildungen in der Ebene.- III. Krümmung der Flächen.- § 25. Die zweite Differentialform, Schmieglinien.- § 26. Die Meusniersche Formel.- § 27. Die Eulersche Formel der Flächentheorie.- § 28. Die Dupinsche Indikatrix.- § 29. Gaußsche und mittlere Krümmung, Krümmungslinien.- § 30. Konjugierte Tangenten.- § 31. Die Ableitungsgleichungen von Weingarten.- § 32. Die Normalentorsen, Zentraflächen.- § 33. Die sphärische Abbildung einer Fläche.- § 34. Begleitendes Dreibein eines Streifens; geodätische Krümmung, Normalkrümmung, geodätische Torsion.- § 35. Die Christoffel-Symbole.- § 36. Die Ableitungsgleichungen von Gauß.- § 37. Die Integrierbarkeitsbedingung von Gauß.- § 38. Die Integrierbarkeitsbedingungen von Mainardi und Codazzi.- § 39. Dreifach orthogonale Flächensysteme.- § 40. Drehflächen konstanter Gaußscher Krümmung.- § 41. Die isotropen Kurven einer Fläche.- § 42. Schiebflächen, Minimalflächen.- IV. Biegung von Flächen.- § 43. Isometrie und Biegung; einige Biegungsinvarianten.- § 44. Die Biegungsinvarianz der geodätischen Krümmung.- § 45. Geodätische Linien.- § 46. Verebnung von Torsen.- § 47. Geodätische Parallelverschiebung; biegungsinvariante Erklärung der geodätischen Krümmung.- § 48. Geodätische Parameter, geodätische Polarkoordinaten.- § 49. Die Integralformel von Bonnet-Gauß.- § 50. Flächen konstanter Gaußscher Krümmung.- § 51. Eine Abbildung der inneren Geometrie der Flächen konstanter negativer Krümmung auf die Ebene.- § 52. Die Identität der Begriffe „Entfernungskreise“und „geodätische Kreise“auf Flächen konstanter Krümmung.- V. Windschiefe Strahlflächen und Ergänzungen zur Kurventheorie.- § 53. Begleitendes Dreikant einer windschiefen Strahlfläche, Drall einer Erzeugenden.- § 54. Die Grundinvarianten: Krümmung, Torsion und Striktion; Ableitungsgleichungen.- § 55. Berührungskorrelation; einige besondere Strahlflächen.- §56. Die begleitenden Torsen der Strahlflächen und Raumkurven.- § 57. Die Zentraltangentenfläche.- § 58. Die Zentralnormalenfläche.- § 59. Die Orthogonalkurven der Erzeugenden einer Strahlfläche; Filar- und Plan-Evolventen und -Evoluten von Raumkurven.- § 60. Existenzbeweis für Kegel, Kurven und Strahlflächen mit vorgeschriebenen Grundinvarianten.- § 61. Bertrandsche Kurvenpaare und die ihnen verwandten Strahlflächenpaare.- § 62. Normalkrümmung, geodätische Krümmung und geodätische Torsion der Striktionslinie.- § 63. Gaußsche und mittlere Krümmung, Schmieglinien, Krümmungslinien und geodätische Linien auf Strahlflächen.- § 64. Verbiegung des Katenoids auf die Wendelfläche.- § 65. Mindingsche Verbiegungen einer windschiefen Strahlfläche.- VI. Strahlkongruenzen.- § 66. Die Kummerschen Differentialformen.- § 67. Grenzpunkte, Hauptrichtungen, Formel von Hamilton.- § 68. Brennpunkte, Brennebenen, Brennflächen.- § 69. Isotrope Strahlkongruenzen.- VII. Strahlkomplexe.- § 70. Plückersche Linienkoordinaten.- § 71. Der lineare Strahlkomplex; das Nullsystem.- § 72. Gewindekurven.- § 73. Windschiefe Gewindestrahlflächen; Liesche Schmieglinie.- § 74. Nichtlineare Strahlkomplexe; Komplexkurven, Komplexkegel, berührende Gewinde.- B. Konstruktive Differentialgeometrie.- VIII. Konstruktive Ergänzungen zur Theorie der Kurven und Torsen.- § 75. Erzeugung von Punkten, Tangenten und Schmiegebenen durch Grenzübergänge; Dualitätsprinzip.- § 76. Die einfachsten Singularitäten an Kurven.- § 77. Zentralprojektion von Raumkurven und ebene Schnitte von Tangentenflächen.- § 78. Definitionen des Krümmungskreises.- § 79. Verhalten der Kurvenkrümmung bei Zentral- und Parallelprojektion.- § 80. Affinnormalen ebener Kurven.- § 81. Konische Krümmung und Krümmungskegel der Kegelflächen.- § 82. Krümmungskegel, konische Krümmung und Torsion von Raumkurven.- IX. Konstruktive Ergänzungen zur Flächentheorie.- § 83. Der Meusniersche Satz.- § 84. Eulersche Formel, oskulierendes Scheitelparaboloid.- § 85. Konstruktion der Tangenten in einem Doppelpunkt der Schnittkurve zweier Flächen.- § 86. Die Sätze von Mannheim und Blaschke, duale Gegenstücke zu den Sätzen von Meusnier und Euler.- § 87. Die kubische Indikatrix und die Affinnormalen der Normalschnitte in einem Flächenpunkt.- § 88. Die kubische Indikatrix einer Fläche 2. Ordnung.- § 89. Die Tangenten im Tripelpunkt der Schnittkurve einer Fläche mit einer Schmieg-F2; die Darbouxschen Tangenten.- § 90. Der Satz von Transon.- § 91. Die Flächenafunnormale und der Kegel von B. Su.- X. Konstruktive Ergänzungen zur Theorie der windschiefen Strahlflächen.- § 92. Konstruktive Einführung der Berührungskorrelation und des Dralls.- §93. Die vier Geschwindigkeitsfunktionen; Klassifizierung der Erzeugenden.- § 94. Konstruktion der Schmiegtangenten und der Schmiegquadrik einer Erzeugenden; die Schmieglinien einer Strahlfläche.- § 95. Konstruktion der Hauptkrümmungsradien einer Strahlfläche.- § 96. Konstruktion der Lieschen Schmieglinie einer Gewindestrahlfläche.- § 97. Konstruktion der Schmieglinien einer Netzfläche.- XI. Konstruktive Differentialgeometrie besonderer Flächen und Kurven.- § 98. Drehflächen; verallgemeinerte Drehflächen, Gesimsflächen.- § 99. Schiebflächen.- § 100. Schraubungen; allgemeine Schraubflächen.- § 101. Zyklische Schraubflächen.- § 102. Strahlschraubflächen.- § 103. Das Plückersche Konoid.- § 104. Die Striktionslinie des einschaligen Hyperboloids.- § 105. Böschungslinien und Böschungsflächen.- § 106. Drehkegelloxodromen.- § 107. Böschungslinien auf Drehflächen 2. Ordnung mit lotrechter Achse.- § 108. Pseudogeodätische Linien auf Zylindern.- XII. Das konforme und das projektive Bild der nichteuklidischen Geometrien auf den Flächen konstanter Gaußscher Krümmung.- § 109. Das projektive Bild der elliptischen Geometrie.- § 110. Das konforme Bild der elliptischen Geometrie.- § 111. Das konforme und das projektive Bild der hyperbolischen Geometrie.- § 112. Anwendung der Cayley-Kleinschen Maßbestimmung in der Theorie der Böschungslinien auf Flächen 2. Ordnung.- XIII. Kinematische Differentialgeometrie.- § 113. Bewegung einer Ebene in sich, Geschwindigkeitsvektor, Momentanpol.- § 114. Überlagerung von Bewegungen, relative Bewegungen und Geschwindigkeiten.- § 115. Rastpolkurve, Gangpolkurve, kinematische Erzeugung der Ellipse und der Pascalschen Schnecken.- § 116. Gleiten längs einer ebenen Kurve, Traktrix von Huygens und Kettenlinie.- § 117. Die Euler-Savarysehe Konstruktion der Krümmungskreise der Punktbahnen.- § 118. Konstruktion der Krümmungskreise der Hüllbahnen.- § 119. Sphärische Bewegungen, Bewegungen im Bündel.- § 120. Allgemeine Bewegungen im Raum, Überlagerung von Momentanbewegungen.- § 121. Die Momentanschraubungen der begleitenden Dreikante der Strahlflächen und Raumkurven.- § 122. Rast- und Gangachsenfläche.- Namenverzeichnis.