La premiere partie porte sur la construction d'un arbre couvrant de distance moyenne minimale (ACDM). A partir de nouvelles formules proposees pour evaluer la somme des distances entre paires de sommets dans un arbre, une nouvelle heuristique qui ameliore les resultats des algorithmes d'approximation connus est construite. Il est demontre que dans un arbre optimal, l'union des branches d'un sommet de taille inferieure a une expression proportionnelle a la racine carree du nombre de sommets est un sous-arbre localement de plus courts chemins a partir de ce sommet. Il est egalement demontre que l'arbre binomial est un optimum local de l'ACDM sur l'hypercube pour l'operation de 1-move. La seconde partie, porte sur la convergence d'un modele discret de dynamique d'opinions: les reseaux d'automates a fonction majorite. Il est demontre que si la matrice des influences est quasi-symetrique, en mode parallele les attracteurs du systeme sont de longueur