Un billet anonyme, une perquisition, des dents humaines retrouvees dans un calorifere... Maigret n'hesite pas a incarcerer Steuvels, un relieur belge etabli rue de Turenne. Mais qui a ete tue ? Et pourquoi ? La presse s'empare de l'affaire. Liotard, le jeune avocat de Steuvels, soigne sa publicite. Et l'enquete pietine.Cependant, Madame Maigret, en se rendant chez son dentiste, square d'Anvers, a lie connaissance avec une jeune femme italienne, accompagnee d'un enfant de deux ans. Le jour ou celle-ci lui confie l'enfant durant deux heures, sans explication, elle s'ouvre a son mari. Or cette Gloria etait au service d'une riche comtesse recemment assassinee a l'hotel Claridge...Et c'est finalement Madame Maigret qui va mettre son mari sur la piste. Une piste tortueuse qui, du Claridge au square d'Anvers, et du square d'Anvers a la rue de Turenne, le menera a la verite.