Les iterations chaotiques, un outil issu des mathematiques discretes, sont pour la premiere fois etudiees pour obtenir de la divergence et du desordre. Apres avoir utilise les mathematiques discretes pour en deduire des situations de non convergence, ces iterations sont modelisees sous la forme d'un systeme dynamique et sont etudiees topologiquement dans le cadre de la theorie mathematique du chaos. Nous prouvons que leur adjectif - chaotique - a ete bien choisi: ces iterations sont du chaos aux sens de Devaney, Li-Yorke, l'expansivite, l'entropie topologique et l'exposant de Lyapunov, etc. Ces proprietes ayant ete etablies pour une topologie autre que la topologie de l'ordre, les consequences de ce choix sont discutees. Nous montrons alors que ces iterations chaotiques peuvent etre portees telles quelles sur ordinateur, sans perte de proprietes, et qu'il est possible de contourner le probleme de la finitude des ordinateurs pour obtenir des programmes aux comportements prouves chaotiques selon Devaney, etc. Cette maniere de faire est respectee pour generer un algorithme de tatouage numerique et une fonction de hachage chaotiques au sens le plus fort qui soit."