Repetitorium der Funktionentheorie: Mit über 120 ausführlich bearbeiteten Prüfungsaufgaben: uni-script

I Komplexe Differenzierbarkeit und Holomorphie. Harmonische Funktionen.- §1 Reelle Differenzierbarkeit — Komplexe Differenzierbarkeit.- §2 Holomorphie.- §3 Fundamentale Eigenschaften holomorpher Funktionen.- §4 Biholomorphe Abbildungen.- §5 Harmonische Funktionen.- II Folgen und Reihen von Punkten und Funktionen.- §1 Konvergenzbegriffe.- §2 Vertauschungssätze bei kompakter Konvergenz. Der Satz von Montel.- §3 Potenzreihen.- §4 Laurentreihen.- III Elementare holomorphe Funktionen. Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- §1 Polynome und rationale Funktionen.- §2 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktionen.- §3 Potenzfunktionen und Wurzelfunktionen.- §4 Transzendente Funktionen.- §5 Erweiterung des Holomorphiebegriffs.- IV Konforme Abbildungen.- §1 Winkel- und Orientierungstreue. Der Riemannsche Abbildungssatz.- §2 Gebrochen lineare Abbildungen (Möbiustransformationen).- §3 Liste der wichtigsten konformen Abbildungen.- V Integration komplexer Funktionen. Stammfunktion. Integralsatz von Cauchy.- §1 Integralbegriffe in der Funktionentheorie.- §2 Stammfunktion und Integrabilität.- §3 Der Hauptsatz der Cauchyschen Funktionentheorie.- §4 Parameterintegrale.- VI Reihenentwicklung holomorpher Funktionen. Meromorphe Funktionen. Die Sätze von Mittag-Leffler und Weierstraß.- §1 Entwicklung nach Taylor: Holomorphe Funktionen in Kreisscheiben.- §2 Entwicklung nach Laurent: Holomorphe Funktionen in Kreisringen.- §3 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Endlichen.- §4 Nullstellen und isolierte Singularitäten im Punkt ?.- §5 Meromorphe Funktionen.- §6 Der Satz von Mittag-Leffler und der Weierstraßsche Produktsatz.- VII Das Residuum. Der Residuensatz. Anwendungen.- §1 Das Residuum — Der Residuensatz.- §2 Berechnung spezieller Integrale.-§3 Der Residuensatz für den Punkt ?.- Anhang A Topologische Grundbegriffe.- Anhang B Wege und Gebiete in der Funktionentheorie.- Anhang C Zusammenfassung der Holomorphiecharakteristika.- Symbol Verzeichnis.- Verzeichnis der Aufgaben.